Soit f la fonction définie sur l'intervalle par . Sa courbe représentative est tracée dans le plan muni d'un repère orthogonal ci-dessous.
Résoudre graphiquement .
Les points de la courbe dont l'abscisse est inférieure à sont situés au dessus de la droite d'équation
Graphiquement, l'ensemble solution de l'inéquation est
Soit a et b deux réels tels que
Comparer et .
Si alors
En déduire le sens de variation de la fonction f sur l'intervalle .
Si alors donc la fonction f est strictement décroissante sur l'intervalle .
Soit g la fonction affine telle que et .
Déterminer l'expression de g en fonction de x.
g est une fonction affine alors pour tout réel x, avec :
D'où . Soit pour tout réel x,
Ainsi, g est la fonction définie sur par
Tracer la courbe D représentative de la fonction g dans le repère orthogonal précédent.
La courbe représentative de la fonction affine g est la droite d'équation . Cette droite passe par les points de coordonnées et .
Montrer que pour tout réel x de l'intervalle , .
Pour tout réel x de l'intervalle ,
Ainsi, pour tout réel x de l'intervalle , .
Étudier le signe de . Interpréter graphiquement le résultat.
Étudions le signe du quotient à l'aide d'un tableau de signes :
x | − 2 | 0 | 0,5 | ||||||
Signe de x | − | + | + | ||||||
Signe de | − | − | + | ||||||
Signe de | + | + | + | ||||||
Signe de | + | − | + |
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