contrôle du 10 décembre 2009

exercice 1

1. On note f  la fonction inverse :

   1. Calculer l'image par f de chacun des réels suivants : $-\mathrm{0,02}$ ; ${10}^{-3}$; ${\displaystyle \frac{2}{3}}$.

   2. Déterminer les antécédents par f de chacun des réels suivants : $-{\displaystyle \frac{2}{3}}$; ${10}^2$ ; 0,02 .

2. Quel nombre faut-il ajouter  à 1,5 pour obtenir l'inverse de 1,5 ?

3. Lorsque $x\in \left[1;5\right]$, à quel intervalle appartient ${\displaystyle \frac{1}{x}}$ ?

4. Une seule des quatre réponses proposées est exacte. Laquelle ? (Aucune justification n'est demandée)

   x est un nombre réel non nul, $x^2<{\displaystyle \frac{1}{x}}$ quand :

   réponse a :$x<0$

   réponse b :$0<x<1$

   réponse c :$x>1$

   réponse d :  jamais

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exercice 2

Soit f la fonction définie sur l'intervalle $\left]-2;+\infty \right[$ par $f\left(x\right)={\displaystyle \frac{5}{x+2}}$ . Sa courbe représentative $C_f$ est tracée dans le plan muni d'un repère orthogonal ci-dessous.

1. Résoudre graphiquement $f\left(x\right)⩾2$.

2. Soit a et b deux réels tels que $-2<a<b$

   1. Comparer $f\left(a\right)$ et $f\left(b\right)$.

   2. En déduire le sens de variation de la fonction f sur l'intervalle $\left]-2;+\infty \right[$.

3. Soit g la fonction affine telle que $g\left(-\mathrm{1,5}\right)=4$ et $g\left(\mathrm{2,5}\right)=0$.

   1. Déterminer l'expression de g en fonction de x.

   2. Tracer la courbe D représentative de la fonction g dans le repère orthogonal précédent.

4. 1. Montrer que pour tout réel x de l'intervalle $\left]-2;+\infty \right[$, $f\left(x\right)-g\left(x\right)={\displaystyle \frac{x^2-\mathrm{0,5}x}{x+2}}$.

   2. Étudier le signe de $f\left(x\right)-g\left(x\right)$. Interpréter graphiquement le résultat.

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