contrôle du 11 mars 2010

Corrigé de l'exercice 3

Soit f la fonction définie sur $ℝ$ par $f\left(x\right)=x^2+2x-3$. On note $C_f$ sa courbe représentative dans le plan muni d'un repère.

1. Donner une expression factorisée de $f\left(x\right)$.

   Pour tout réel f :$$\begin{array}{rcl}{x}^2+2x-3& =& \left[{\left(x+1\right)}^2-1\right]-3\\ & =& {\left(x+1\right)}^2-4\\ & =& \left(x+1-2\right)\left(x+1+2\right)\\ & =& \left(x-1\right)\left(x+3\right)\end{array}$$

   Ainsi, f est la fonction définie sur $ℝ$ par $f\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x+3\right)$.

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2. Calculer les coordonnées des points d'intersection de la courbe $C_f$ avec l'axe des abscisses.

   . Soit $x=1$ ou $x=-3$

   La courbe $C_f$ coupe l'axe des abscisses en deux points de coordonnées $\left(-3;0\right)$ et $\left(1;0\right)$.

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