contrôles en seconde

contrôle du 08 avril 2010

Corrigé de l'exercice 1

Une usine fabrique des articles en grande quantité, dont certains sont défectueux à cause de deux défauts possibles, un défaut d'assemblage ou un défaut de dimension.
Une étude statistique a permis de constater que 12% des articles fabriqués sont défectueux, 8% des articles fabriqués ont un défaut d'assemblage et 6% des articles fabriqués ont un défaut de dimension.
On choisit au hasard un article et on note :
A l'évènement : «Un article prélevé au hasard présente un défaut d'assemblage » ;
B l'évènement : «Un article prélevé au hasard présente un défaut de dimension » ;
$\bar{A}$ et $\bar{B}$ les évènements contraires respectifs de A et B.

Grâce aux données de l'énoncé :
1. Donner les probabilités $p (A)$ et $p (B)$ .
  Une étude statistique a permis de constater que :
  - 8% des articles fabriqués ont un défaut d'assemblage donc $p (A) = 0,08$
  - 6% des articles fabriqués ont un défaut de dimension donc $p (B) = 0,06$
2. Traduire par une phrase l'évènement $A \cup B$ . Donner la probabilité de l'évènement $A \cup B$ .
  $A \cup B$ désigne l'évènement « un article prélevé au hasard présente un défaut ». Or 12% des articles fabriqués sont défectueux donc $p (A \cup B) = 0,12$
Quelle est la probabilité de l'évènement « un article prélevé au hasard ne présente aucun défaut » ?
L'évènement « un article prélevé au hasard ne présente aucun défaut » est l'évènement contraire de l'évènement « un article prélevé au hasard un défaut ». Or 12% des articles fabriqués sont défectueux d'où $p (\bar{A \cup B}) = 1 - 0,12 = 0,88$
La probabilité de l'évènement « un article prélevé au hasard ne présente aucun défaut » est égale à 0,88.
Calculer la probabilité de l'évènement « un article prélevé au hasard présente les deux défauts ».
L'évènement « un article prélevé au hasard présente les deux défauts » est l'evènement $A \cap B$ . Or $\begin{matrix} p (A \cup B) = p (A) + p (B) - p (A \cap B) & \Leftrightarrow & p (A \cap B) = p (A) + p (B) - p (A \cup B) \\ Soit & p (A \cap B) = 0,08 + 0,06 - 0,12 = 0,02 \end{matrix}$
Ainsi, la probabilité de l'évènement : « un article prélevé au hasard présente les deux défauts » est égale à 0,02.
Calculer la probabilité de l'évènement « un article prélevé au hasard a au plus un seul défaut »
L'évènement « un article prélevé au hasard a au plus un seul défaut » est l'évènement contraire de l'évènement « un article prélevé au hasard présente les deux défauts » d'où $p (\bar{A \cap B}) = 1 - 0,02 = 0,98$
La probabilité de l'évènement « un article prélevé au hasard a au plus un seul défaut » est égale à 0,98.

[ Accueil ]

Les documents présentés ne sont pas libres de droits. Vous pouvez les télécharger et diffuser (en indiquant la provenance) à condition de ne pas en faire un usage commercial.