Soit f la fonction définie sur par . Sa courbe représentative P dans un repère du plan est donnée en annexe ci-dessous.
Calculer les coordonnées du point d'intersection de la parabole P avec l'axe des ordonnées.
Le point d'intersection de la parabole P avec l'axe des ordonnées a pour coordonnées . Or
Le point d'intersection de la parabole P avec l'axe des ordonnées a pour coordonnées .
Calculer les coordonnées des points d'intersection de la parabole P avec l'axe des abscisses.
Les abscisses des points d'intersection de la parabole P avec l'axe desabscisses sont les solutions de l'équation
Or pour tout réel x,
Par conséquent, . Soit ou
La parabole P coupe l'axe des abscisses en deux points de coordonnées respectives et .
Soit g la fonction affine telle que et .
Tracer la courbe D représentative de la fonction g dans le repère donné en annexe.
La courbe représentative de la fonction affine g est la droite D passant par les points de coordonnées et .
Déterminer l'expression de g en fonction de x.
g est une fonction affine alors pour tout réel x, avec :
D'où pour tout réel x,
Ainsi, g est la fonction définie sur par
Calculer les coordonnées des points d'intersection de la parabole P avec la droite D.
Les abscisses des points d'intersection de la parabole P avec la droite D sont les solutions de l'équation . Soit
Cette équation admet deux solutions ou . Par conséquent :
les coordonnées des deux points d'intersection de la parabole P avec la droite D sont respectivement et.
Résoudre dans , l'inéquation .
Pour tout réel x,
Étudions le signe du produit à l'aide d'un tableau de signes :
x | − 3 | 3 | |||||
Signe de | − | − | + | ||||
Signe de | − | + | + | ||||
Signe de | + | − | + |
L'ensemble solution de l'inéquation est .
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