contrôle du 08 avril 2010

exercice 1

Une usine fabrique des articles en grande quantité, dont certains sont défectueux à cause de deux défauts possibles, un défaut d'assemblage ou un défaut de dimension.

Une étude statistique a permis de constater que 12% des articles fabriqués sont défectueux, 8% des articles fabriqués ont un défaut d'assemblage et 6% des articles fabriqués ont un défaut de dimension.

On choisit au hasard un article et on note :
A l'évènement : «Un article prélevé au hasard présente un défaut d'assemblage » ;
B l'évènement : «Un article prélevé au hasard présente un défaut de dimension » ;
$\overline{A}$ et $\overline{B}$ les évènements contraires respectifs de A et B.

1. Grâce aux données de l'énoncé :

   1. Donner les probabilités $p\left(A\right)$ et $p\left(B\right)$.

   2. Traduire par une phrase l'évènement $A\cup B$. Donner la probabilité de l'évènement $A\cup B$.

2. Quelle est la probabilité de l'évènement  « un article prélevé au hasard ne présente aucun défaut » ?

3. Calculer la probabilité de l'évènement  « un article prélevé au hasard présente les deux défauts ».

4. Calculer la probabilité de l'évènement  « un article prélevé au hasard a au plus un seul défaut »

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exercice 2

Soit f la fonction définie sur $ℝ$ par $f\left(x\right)=x^2-{\displaystyle \frac{x}{2}}-3$. Sa courbe représentative P dans un repère du plan est donnée en annexe ci-dessous.

1. 1. Calculer les coordonnées du point d'intersection de la parabole P avec l'axe des ordonnées.

   2. Calculer les coordonnées des points d'intersection de la parabole P avec l'axe des abscisses.

2. Soit g la fonction affine telle que $g\left(-4\right)=8$ et $g\left(6\right)=3$.

   1. Tracer la courbe D représentative de la fonction g dans le repère donné en annexe.

   2. Déterminer l'expression de g en fonction de x.

3. Calculer les coordonnées des points d'intersection de la parabole P avec la droite D.

4. Résoudre dans $ℝ$, l'inéquation $f\left(x\right)⩽-{\displaystyle \frac{x}{2}}+6$.

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