contrôle du 06 mai 2010

Corrigé de l'exercice 2

Le coût moyen de production exprimé en milliers d'euros, est donné par $C\left(q\right)=q^2-12q+56$ où $q\in \left]0;10\right]$ est le nombre de milliers d'articles fabriqués.
Pour quelle production, le coût moyen est-il minimal ?

Pour tout réel q, $$\begin{array}{ccc}{q}^2-12q+56& =& {\left(q-6\right)}^2-36+56\hfill \\ & =& {\left(q-6\right)}^2+20\hfill \end{array}$$

D'après les variations des fonctions polynômes du second degré, le tableau des variations de la fonction coût moyen est

q	0				6		10
$C\left(q\right)$					20

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Le coût moyen est minimal pour une production de 6000 articles.

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