contrôles en seconde

contrôle du 07 juin 2010

Corrigé de l'exercice 1

Les trois questions suivantes sont indépendantes.

  1. Placer sur le cercle trigonométrique les points A, B, C et D repérés respectivement par les réels 5π6, 2π3, -π3 et -3π4. Donner les coordonnées des quatre points.

    Points A, B, C et D : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.
    1. 5π6=π-π6. Le point A a donc pour coordonnées A(-cosπ6;sinπ6). Soit A(-32;12).


    2. 2π3=π-π3. Le point B a donc pour coordonnées B(-cosπ3;sinπ3). Soit B(-12;32).


    3. Le point C a donc pour coordonnées C(cosπ3;-sinπ3). Soit C(12;-32).


    4. -3π4=-π+π4. Le point D a donc pour coordonnées D(-cosπ4;-sinπ4). Soit D(-22;-22).


  2. À l'aide du cercle trigonométrique, résoudre dans ]-π;π] les équations suivantes :

    1. cosx=-22.

      solutions : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

      Sur l'intervalle ]-π;π] :cosx=-22{cosx=cos(3π4)cosx=cos(-3π4)

      Les solutions de l'équation cosx=-22 sont x=-3π4 ou x=3π4.


    2. 1+2sinx=0.

      solutions : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

      1+2sinx=0sinx=-12. Sur l'intervalle ]-π;π] :sinx=-12{sinx=sin(-π6)sinx=sin(-5π6)

      Les solutions de l'équation 1+2sinx=0 sont x=-π6 ou x=-5π6.


  3. Calculer cosx sachant que sinx=45 et x]π2;π].

    Pour tout réel x, cos2x+sin2x=1, donc cos2x+1625=1cos2x=1-1625=925 Soit cosx=-35 ou cosx=35 . Or d'après l'énoncé, x]π2;π], donc cosx<0.

    cosx=-35.



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