contrôles en seconde

contrôle du 07 juin 2010

thème :

  • Trigonométrie.
  • Fonction homographique.
  • Second degré.

Exercice 1

Les trois questions suivantes sont indépendantes.

  1. Placer sur le cercle trigonométrique les points A, B, C et D repérés respectivement par les réels 5π6, 2π3, -π3 et -3π4. Donner les coordonnées des quatre points.

  2. À l'aide du cercle trigonométrique, résoudre dans ]-π;π] les équations suivantes :

    1. cosx=-22.

    2. 1+2sinx=0.

  3. Calculer cosx sachant que sinx=45 et x]π2;π].


Exercice 2

Soit f la fonction définie sur l'intervalle ]-32;+[ par f(x)=3-x2x+3. Sa courbe représentative 𝒞f est tracée dans le plan muni d'un repère orthogonal ci-dessous.

Courbe représentative de la fonction f : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.
  1. Déterminer les coordonnées des points d'intersection de la courbe 𝒞f avec les axes du repère.

    1. Déterminer les réels a et b tels que f(x)=a+b2x+3.

    2. L'équation f(x)=-12 admet-elle des solutions ?

  2. Étudier le sens de variation de la fonction f sur l'intervalle ]-32;+[.

  3. Soit g la fonction affine définie sur par g(x)=2-23x.

    1. Tracer la courbe D représentative de la fonction g dans le repère orthogonal précédent.

    2. Résoudre l'inéquation f(x)g(x).


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