contrôles en terminale ES

contrôle du 9 décembre 2006

Corrigé de l'exercice 1

Exprimer les nombres suivants en fonction de $\ln 2$ , $\ln 3$

$\begin{array}{l} a & = & \ln \sqrt{18} \\ = & \ln \sqrt{2 \times 3^{2}} \\ = & \ln (3 \sqrt{2}) \\ = & \ln 3 + \ln \sqrt{2} \end{array}$		$\begin{array}{l} b & = & \ln 72 - \ln 9 \\ = & \ln \frac{72}{9} \\ = & \ln 8 \\ = & \ln 2^{3} \end{array}$		$\begin{array}{l} c & = & \ln (\sqrt{7} - 1) + \ln (\sqrt{7} + 1) \\ = & \ln (\sqrt{7} - 1) (\sqrt{7} + 1) \\ = & \ln (7 - 1) \\ = & \ln 6 \end{array}$
Ainsi, $a = \ln 3 + \frac{1}{2} \times \ln 2$		Ainsi, $b = 3 \ln 2$		Ainsi, $c = \ln 2 + \ln 3$

Écrire les expressions proposées sous la forme $\ln A$ .

$\begin{array}{l} a & = & \ln 0,1 + \ln 0,01 + \ln 10 000 \\ = & \ln (0,1 \times 0,01 \times 10 000) \\ = & \ln 10 \end{array}$		$\begin{array}{l} b & = & 2 \ln 5 - 3 \ln 2 + \ln \frac{1}{10} \\ = & \ln (5^{2} \times \frac{1}{2^{3}} \times \frac{1}{10}) \\ = & \ln \frac{25}{80} \end{array}$		$\begin{array}{l} c & = & \ln \frac{7}{2} + \ln \frac{2}{5} + \ln \frac{5}{4} \\ = & \ln (\frac{7}{2} \times \frac{2}{5} \times \frac{5}{4}) \\ = & \ln \frac{7}{4} \end{array}$
Ainsi, $a = \ln 10$		Ainsi, $b = \ln \frac{5}{16}$		Ainsi, $c = \ln \frac{7}{4}$

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