contrôles en terminale ES

contrôle du 9 décembre 2006

Corrigé de l'exercice 2

Dans chaque cas, trouver une primitive F de la fonction f.

f est définie sur $] 0; + \infty [$ par $f (x) = x^{2} - 3 x + \frac{1}{x^{2}}$ .
Sur $] 0; + \infty [$ , d'après les formules donnant les primitives des fonctions usuelles :
- Une primitive de la fonction $x \to x^{2}$ est la fonction $x \to \frac{1}{3} x^{3}$
- Une primitive de la fonction $x \to 3 x$ est la fonction $x \to \frac{3}{2} x^{2}$
- Une primitive de la fonction $x \to \frac{1}{x^{2}}$ est la fonction $x \to - \frac{1}{x}$
Donc une primitive de la fonction f est la fonction F définie sur $] 0; + \infty [$ par $F (x) = \frac{x^{3}}{3} - \frac{3 x^{2}}{2} - \frac{1}{x}$ .
f est définie sur $ℝ$ par $f (x) = \frac{2 x - 1}{\sqrt{x^{2} - x + 5}}$ .
Pour tout réel x posons $u (x) = x^{2} - x + 5$ d'où $u' (x) = 2 x - 1$ .
f est de la forme $\frac{u'}{\sqrt{u}}$ alors, une primitive F est de la forme $F = 2 \sqrt{u}$ .
La fonction f admet pour primitive la fonction F définie sur $ℝ$ par $F (x) = 2 \sqrt{x^{2} - x + 5}$ .

Rechercher des exercices regoupés par thème

exercices compatibles programme 2012 :

indifférent :

Les documents présentés ne sont pas libres de droits. Vous pouvez les télécharger et diffuser (en indiquant la provenance) à condition de ne pas en faire un usage commercial.