Soit f la fonction définie sur par : . On note sa courbe représentative dans le plan muni d'un repère.
Déterminez les réels a,b et c tels que .
Déterminer, , qu'en déduit-on pour la courbe ?
Déterminer, .
Montrez que la courbe admet pour asymptote la droite d'équation .
Calculer la dérivée de la fonction f.
Étudier les variations de f.
Donner une équation de la tangente T à la courbe au point d'abscisse 1. Représenter la tangente T sur le graphique.
D'après sujet bac Métropole septembre 2007.
Le tableau suivant donne, en milliers, le nombre de Pactes Civils de Solidarité (PACS) signés chaque année en France
Années | 2000 | 2001 | 2002 | 2003 | 2004 |
Rang de l'année, | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
Nombres de PACS en milliers, | 22,1 | 19,4 | 25 | 31,1 | 39,6 |
Calculer, à 0,1 près, le pourcentage d'augmentation du nombre de milliers de Pactes Civils de Solidarité entre 2000 et 2004.
Sur votre copie, représenter le nuage de points associé à la série statistique dans un repère orthogonal :
Donner les coordonnées du point moyen G du nuage. Placer le point G dans le repère.
On envisage un ajustement affine.
À l'aide de la calculatrice, donner l'équation de la droite d'ajustement de y en x par la méthode des moindres carrés, sous la forme .
Par la suite, on pose .
En supposant que cet ajustement affine est valable jusqu'en 2007, donner une estimation du nombre de milliers de Pactes Civils de Solidarité signés en 2007.
On envisage un autre type d'ajustement.
On modélise le nombre de milliers de Pactes Civils de Solidarité signés durant l'année (x entier) à l'aide de la fonction g définie par .
En utilisant ce second modèle, calculer le nombre de milliers de Pactes Civils de Solidarité signés en 2007.
On suppose que l'évolution se poursuit selon ce modèle jusqu'en 2015.
À partir de quelle année, le nombre de Pactes Civils de Solidarité signés sera-t-il supérieur à 100 000 ?
Comparaison des deux ajustements.
Pour chacun des deux modèles, on calcule ci-dessous le tableau des carrés des écarts entre les valeurs réelles et les valeurs calculées à l'aide de chacun des deux ajustements.
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | |
16 | 11,36 | 5,95 | 1,02 | 7,95 |
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | |
Recopier et compléter le deuxième tableau, les valeurs étant arrondies au centième.
Lequel de ces deux ajustements semble le plus proche de la réalité ? Justifier.
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