contrôles en terminale ES

contrôle du 26 novembre 2013

Corrigé de l'exercice 1 (spécialité)

Déterminer la fonction polynôme du second degré dont la courbe représentative est la parabole Cf passant par les points A(-1;-3), B(3;-5) et C(4;-13)

Soit f la fonction polynôme du second degré définie pour tout réel x par f(x)=ax2+bx+c. L'appartenance des trois points à la parabole Cf se traduit par :

Ainsi, a, b et c sont solutions du système :{a-b+c=-39a+3b+c=-516a+4b+c=-13

Posons A=(1-119311641), X=(abc) et B=(-3-5-13) alors, le système s'écrit sous la forme matricielle A×X=B.

À l'aide de la calculatrice, on vérifie que la matrice A est inversible donc : A×X=BA-1×A×X=A-1×BX=A-1×B

Soit X=(-32521)

f est la fonction polynôme du second degré définie pour tout réel x par f(x)=-32x2+52x+1


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