contrôles en terminale ES

contrôle du 26 novembre 2013

thèmes abordés

  • Recherche d'une fonction polynômiale de degré 2.
  • Fonctions exponentielles.

exercice 1

Déterminer la fonction polynôme du second degré dont la courbe représentative est la parabole Cf passant par les points A-1-3, B3-5 et C4-13


exercice 2

Simplifier les expressions suivantes :

Ax=e2-xe1-2x ; Bx=22x+1×0,52x-1 ; Cx=1ex+1-ex1-e-x.


exercice 3

  1. En raison de l'évaporation, un bassin contenant 95 m3 d'eau perd chaque semaine 3 % de son volume d'eau.
    Modéliser l'évolution du volume d'eau contenue dans le bassin à l'aide d'une fonction f de la forme fx=k×qx. Préciser les valeurs de k et de q, et donner le sens de variation de la fonction f.

  2. En trois mois, le cours d'une action a augmenté de 12 %.
    Calculer le taux d'évolution mensuel moyen du cours de cette action pendant les trois mois. (Donner le résultat arrondi à 0,01 % près)


exercice 4

Dans chacun des cas suivants, calculer la dérivée de la fonction f

  1. f est définie sur 0+ par fx=ex+1x.

  2. f est définie sur par fx=ex-1ex.

  3. f est définie sur par fx=ex2-x+1.


exercice 5

Soit f la fonction définie pour tout réel x par fx=4-2x×e-0,5x.
On note f la fonction dérivée de la fonction f et f la dérivée seconde de la fonction f.

    1. Montrer que pour tout nombre réel x, on a : fx=x-4×e-0,5x.

    2. Étudier les variations de la fonction f.

  1. Montrer que l'équation fx=1 admet une unique solution α dans l'intervalle 02.
    Donner une valeur arrondie à 10− 2 près de α.

  2. Déterminer une équation de la tangente à la courbe représentative de la fonction f au point d'abscisse 0.

    1. Étudier la convexité de la fonction f.

    2. La courbe représentative de la fonction f a-t-elle un point d'inflexion ? Si oui, donner ses coordonnées.



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