contrôle du 26 novembre 2013

exercice 1

Déterminer la fonction polynôme du second degré dont la courbe représentative est la parabole $C_f$ passant par les points $A\left(-1;-3\right)$, $B\left(3;-5\right)$ et $C\left(4;-13\right)$

---

exercice 2

Simplifier les expressions suivantes :

$A\left(x\right)={\displaystyle \frac{{\mathrm{e}}^{2-x}}{{\mathrm{e}}^{1-2x}}}$ ; $B\left(x\right)=2^{2x+1}\times {\mathrm{0,5}}^{2x-1}$ ; $C\left(x\right)={\displaystyle \frac{1}{{\mathrm{e}}^x}}+\left(1-{\mathrm{e}}^x\right)\left(1-{\mathrm{e}}^{-x}\right)$.

---

exercice 3

1. En raison de l'évaporation, un bassin contenant 95 m³ d'eau perd chaque semaine 3 % de son volume d'eau.
   Modéliser l'évolution du volume d'eau contenue dans le bassin à l'aide d'une fonction f de la forme $f\left(x\right)=k\times q^x$. Préciser les valeurs de k et de q, et donner le sens de variation de la fonction f.

2. En trois mois, le cours d'une action a augmenté de 12 %.
   Calculer le taux d'évolution mensuel moyen du cours de cette action pendant les trois mois. (Donner le résultat arrondi à 0,01 % près)

---

exercice 4

Dans chacun des cas suivants, calculer la dérivée de la fonction f

1. f est définie sur $\left]0;+\infty \right[$ par $f\left(x\right)={\displaystyle \frac{{\mathrm{e}}^x+1}{x}}$.

2. f est définie sur $ℝ$ par $f\left(x\right)={\mathrm{e}}^x-{\displaystyle \frac{1}{{\mathrm{e}}^x}}$.

3. f est définie sur $ℝ$ par $f\left(x\right)={\mathrm{e}}^{x^2-x+1}$.

---

exercice 5

Soit f la fonction définie pour tout réel x par $f\left(x\right)=\left(4-2x\right)\times {\mathrm{e}}^{-\mathrm{0,5}x}$.
On note $f\prime$ la fonction dérivée de la fonction f et $f\prime \prime$ la dérivée seconde de la fonction f.

1. 1. Montrer que pour tout nombre réel x, on a : $f\prime \left(x\right)=\left(x-4\right)\times {\mathrm{e}}^{-\mathrm{0,5}x}$.

   2. Étudier les variations de la fonction f.

2. Montrer que l'équation $f\left(x\right)=1$ admet une unique solution α dans l'intervalle $\left[0;2\right]$.
   Donner une valeur arrondie à 10^{− 2} près de α.

3. Déterminer une équation de la tangente à la courbe représentative de la fonction f au point d'abscisse 0.

4. 1. Étudier la convexité de la fonction f.

   2. La courbe représentative de la fonction f a-t-elle un point d'inflexion ? Si oui, donner ses coordonnées.

---

---

Télécharger le sujet :

  LaTeX      |      Pdf    

---

Rechercher des exercices regoupés par thème

exercices compatibles programme 2012 : ------- Liste des thèmes disponibles -------SuitesFonctions (I) : Dérivées, variationFonctions (I) : Lectures graphiquesFonctions (I) : Applications en ÉconomieFonctions (I) : Valeur intermédiaireFonctions (I) : Q.C.MConvexité, point d'inflexionLogarithme népérien : Propriétés algébriquesLogarithme népérien : ÉquationsLogarithme népérien : Équations avec exponentielleFonction logarithmePropriétés des fonctions exponentielleFonction exponentielleExponentielle d'une fonctionPrimitives d'une fonctionCalcul intégralIntégrale et aireFonctions (II) : Applications en ÉconomieFonctions (II) : Q.C.MFonctions : Vrai-FauxProbabilitésLoi binomialeLois de probabilité à densitéQ.C.M ProbabilitésGraphesGraphes probabilistesMatricesVrai - Faux (divers)

indifférent : ------- Liste des thèmes disponibles -------SuitesFonctions (I) : Dérivées, variationFonctions (I) : Étude de fonctions, limites et dérivéeFonctions (I) : Lectures graphiquesFonctions (I) : Applications en ÉconomieFonctions (I) : Valeur intermédiaireFonctions (I) : Q.C.MFonctions (I) : Limites, dérivée de fonctions composéesConvexité, point d'inflexionLogarithme népérien : Propriétés algébriquesLogarithme népérien : ÉquationsLogarithme népérien : Équations avec exponentielleFonction logarithmeLogarithme d'une fonctionPropriétés des fonctions exponentielleFonction exponentielleExponentielle d'une fonctionPrimitives d'une fonctionCalcul intégralIntégrale et aireFonctions (II) : Applications en ÉconomieFonctions (II) : Q.C.MFonctions : Vrai-FauxAjustement affine d'un nuage de pointsAjustement d'un nuage de pointsProbabilitésLoi binomialeLois de probabilité à densitéQ.C.M ProbabilitésGéométrie dans l'espaceFonctions de deux variablesGraphesGraphes probabilistesMatricesVrai - Faux (divers)

---

[ Accueil ]

---

Les documents présentés ne sont pas libres de droits. Vous pouvez les télécharger et diffuser (en indiquant la provenance) à condition de ne pas en faire un usage commercial.