contrôles en terminale ES

contrôle du 26 novembre 2013

Corrigé de l'exercice 3

  1. En raison de l'évaporation, un bassin contenant 95 m3 d'eau perd chaque semaine 3 % de son volume d'eau.
    Modéliser l'évolution du volume d'eau contenue dans le bassin à l'aide d'une fonction f de la forme f(x)=k×qx. Préciser les valeurs de k et de q, et donner le sens de variation de la fonction f.

    On note un le nombre de m3 d'eau contenu dans le bassin au bout de n semaines. On a donc u0=95 et, pour tout entier naturel n, un+1=0,97×un.

    (un) est une suite géométrique de raison 0,97 est de premier terme u0=95 donc pour tout entier n, un=95×0,97n

    L'évolution du volume d'eau contenue dans le bassin est modélisée par la fonction f définie sur ]0;+[ par f(x)=95×0,97x. Comme 0<0,97<1, f est une fonction décroissante.


  2. En trois mois, le cours d'une action a augmenté de 12 %.
    Calculer le taux d'évolution mensuel moyen du cours de cette action pendant les trois mois. (Donner le résultat arrondi à 0,01 % près)

    Soit t % le pourcentage mensuel moyen d'évolution du cours de l'action pendant les trois mois : (1+t100)3=1+12100(1+t100)3=1,121+t100=1,1213t100=1,1213-1Soitt1000,0385

    Le cours de l'action a augmenté d'environ 3,85 % par mois.



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