Baccalauréat juin 2009 MATHÉMATIQUES Série ES

sujet : Antilles Guyane

indications pour l'exercice 1 : commun à tous les candidats

partie a : aucune justification n'est demandée

Cette partie est un questionnaire à choix multiples. Pour chacune des questions, trois réponses sont proposées. Une seule de ces réponses est exacte.
Indiquer sur la copie le numéro de la question et la lettre correspondant à la réponse choisie.
Une réponse exacte rapporte 0,5 point. Une réponse fausse enlève 0,25 point. L'absence de réponse ne rapporte ni n'enlève aucun point. Si le total des points de la partie A est négatif, la note attribuée à cette partie est ramenée à zéro.

On note $ℝ$ l'ensemble des réels. Soit f la fonction définie sur $ℝ$ par $f (x) = (- x + 2) e^{- x}$ .

1. La limite de la fonction f en $+ \infty$ est égale à :	$- \infty$ 0 $+ \infty$
2. L'équation $f (x) = 0$ :	n'admet aucune solution dans $ℝ$ admet une seule solution dans $ℝ$ admet deux solutions dans $ℝ$
3. L'équation réduite de la tangente à la courbe représentative de f au point d'abscisse 0 est : La tangente à la courbe représentative de f au point d'abscisse 0 a pour équation : $y = f' (0) (x - 0) + f (0)$	$y = - 3 x + 2$ $y = - x + 2$ $y = x + 2$
4. Le minimum de f sur $ℝ$ est : Les variations de la fonction f se déduisent du signe de la dérivée.	$\frac{1}{e^{3}}$ $\frac{- 1}{e^{3}}$ $\frac{1}{e^{- 3}}$

partie b : la réponse devra être justifiée

La fonction f est celle définie dans la partie A. On note C sa courbe représentative dans un repère orthogonal. Étudier la position relative de la courbe C et de la droite Δ d'équation $y = - x + 2$ sur l'intervalle $] 0; 2 [$ .

Les positions relatives de la courbe C et de la droite Δ se déduisent du signe de $f (x) - (- x + 2)$ sur l'intervalle $] 0; 2 [$ .

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