sujet : Antilles Guyane

indications pour l'exercice 3 : commun à tous les candidats

Au tennis, le joueur qui « est au service » joue une première balle.
Si elle est jugée « bonne », il joue l'échange et peut gagner ou perdre.
Si elle est jugée « faute », il joue une deuxième balle.
Si cette deuxième balle est jugée « bonne », il joue l'échange et peut gagner ou perdre.
Si cette deuxième balle est jugée « faute », il perd.

On désigne par

• $S_1$ : l'évènement « la 1re balle de service est « bonne » » ;
• $S_2$ : l'évènement « la 2e balle de service est « bonne » » ;
• G : l'évènement « le point est gagné par le joueur qui est au service ».

Pour le joueur Naderer qui est au service, on dispose des données suivantes :

• sa première balle de service est jugée « bonne » dans 40 % des cas ;
• sa deuxième balle de service est jugée « bonne » dans 95 % des cas ;
• si sa première balle de service est jugée « bonne », il gagne l'échange dans 80 % des cas ;
• si sa deuxième balle de service est jugée « bonne », il gagne l'échange dans 60 % des cas.

Pour tout évènement A on note $\overline{A}$ l'évènement contraire.

1. Recopier et compléter l'arbre suivant :

2. Calculer $p\left(S_1\cap G\right)$.

3. Montrer que la probabilité que le joueur Naderer gagne l'échange est de 0,662.

4. Sachant que le joueur Naderer a gagné l'échange, calculer la probabilité que sa première balle de service ait été jugée « bonne ». Le résultat sera arrondi au millième.

5. Calculer la probabilité que le joueur Naderer gagne quatre échanges consécutifs. On donnera le résultat arrondi au millième.

   Dans cette question, on s'intéresse uniquement à la réalisation de l'évènement G ou à sa non réalisation $\overline{G}$ . Il s'agit donc de la répétition de quatre expériences de Bernoulli indépendantes.

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