Les parties A et B de cet exercice sont indépendantes.
On considère la fonction f définie sur dont on donne la représentation graphique (C) dans le repère ci-dessous.
On admet que :
Donner, par lecture graphique ou en utilisant les données de l'énoncé, les valeurs de , et , où est la fonction dérivée de f sur .
Le nombre dérivé est égal au coefficient directeur de la tangente (T) à la courbe (C) au point .
On admet que l'expression de sur est où a, b et c sont des nombres réels.
Calculer en fonction de x et de a, b et c.
Démontrer que les réels a, b et c vérifient le système
Déduire de la question précédente les valeurs de a, b et c, puis l'expression de .
Dans cette partie, on admet que la fonction f représentée ci-dessus est définie pour tout réel x appartenant à par
Justifier que l'axe des ordonnées est asymptote à la courbe représentative de f.
Calculer
Calculer la dérivée de la fonction g définie pour tout réel par
En déduire une primitive F de la fonction f sur .
Pour tout réel ,
Déterminer la valeur exacte, en unités d'aires, de l'aire du domaine grisé sur le graphique ci-dessus, délimité par la courbe (C), l'axe des abscisses et les droites d'équation et .
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