On considère une fonction f définie sur l'intervalle par où a, b et c sont des réels fixés. Une partie de la courbe C représentative de f est représentée ci-dessous :
On dispose des renseignements suivants :
On désigne par la dérivée de la fonction f . Traduire les renseignements précédents par trois égalités utilisantf ou .
En résolvant un système, déterminer a, b et c.
On admet à partir de maintenant que .
Étudier les variations de f sur l'intervalle .
Montrer que f s'annule exactement une fois sur en un réel α. Donner, en justifiant, une valeur approchée au centième près de α.
théorème de la valeur intermédiaire
Si une fonction f est continue et strictement monotone sur un intervalle , alors pour tout réel k compris entre et , l'équation admet une solution unique α située dans l'intervalle .
Pour la suite, on admet que f s'annule exactement une fois sur en un réel β.
Déterminer le signe de f sur l'intervalle .
Déterminer une primitive de f sur l'intervalle .
On considère la surface S délimitée par l'axe des ordonnées, l'axe des abscisses, la courbe C et la droite d'équation . Hachurer S sur la figure en annexe.
Déterminer, en justifiant avec soin, l'aire de S, en unités d'aire. On donnera la valeur exacte et la valeur décimale arrondie au centième.
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