Baccalauréat juin 2009 MATHÉMATIQUES Série ES

sujet : Liban

indications pour l'exercice 1 : commun à tous les candidats

Pour chacune des questions, une seule des réponses A, B ou C est exacte. Indiquer sur la copie le numéro de la question et la lettre correspondant à la réponse choisie. Aucune justification n'est demandée.
Une réponse exacte rapporte 1 point, une réponse fausse enlève 0, 5 point. L'absence de réponse n'enlève et ne rapporte aucun point. Si le total des points de l'exercice est négatif, la note est ramenée à 0.

Dans $ℝ$ , l'équation $\ln (x + 4) + \ln (x - 2) = \ln (2 x + 1)$
- méthode 1 :
  L'équation $\ln (x + 4) + \ln (x - 2) = \ln (2 x + 1)$ est définie pour tout réel x tel que $\begin{array}{l} x + 4 > 0 et x - 2 > 0 et 2 x + 1 > 0 \\ et pour tout réel x > 2 & \ln (x + 4) + \ln (x - 2) = \ln (2 x + 1) \Leftrightarrow (x + 4) (x - 2) = (2 x + 1) \end{array}$
- méthode 2 :
  Utiliser la calculatrice pour tracer les courbes représentatives des fonctions $f : x ⟼ \ln (x + 4) + \ln (x - 2)$ et $g : x ⟼ \ln (2 x + 1)$
A : n'a pas de solution.
B : admet exactement une solution.
C : admet exactement deux solutions.

On connaît la représentation graphique de deux fonctions f et g définies sur l'intervalle $[0; 7]$


fonction f	fonction g

Si f est la dérivée de la fonction g, quelles sont les variations de g ?
Si g est la dérivée de la fonction f, quelles sont les variations de f ?

A : Les fonctions f et g ont le même sens de variation sur l'intervalle $[0; 7]$ .

B : La fonction f est la dérivée de la fonction g.

C : La fonction f est une primitive de la fonction g.

On sait que f est une fonction strictement positive sur $ℝ$ et que $\lim_{x \to - \infty} f (x) = 0$
Utiliser le théorème de la limite d'une fonction composée.
A : $\lim_{x \to - \infty} \ln (f (x)) = 1$ .
B : La limite de $\ln (f)$ en $- \infty$ n'existe pas.
C : $\lim_{x \to - \infty} \ln (f (x)) = - \infty$ .
L'intégrale $\int_{- 1}^{0} e^{- x} d x$ est égale à
Calculer l'intégrale $\int_{- 1}^{0} e^{- x} d x$ (éventuellement à la calculatrice)
A : $e - 1$ .
B : $1 - e$ .
C : $1 + e$ .

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