Baccalauréat session 2009 MATHÉMATIQUES Série ES

sujet : Nouvelle Calédonie

correction de l'exercice 1 : commun à tous les candidats

Cet exercice est un QCM (Questionnaire à Choix Multiples). Pour chacune des questions, une seule des réponses a, b ou c est exacte. Le candidat indiquera sur sa copie le numéro de la question et la lettre correspondant à la réponse choisie. Aucune justification n'est demandée.
Le barème sera établi comme suit : pour une réponse exacte, 0,5 point ; pour une réponse fausse ou l'absence de réponse 0 point.



  1. J'ouvre un livret d'épargne rémunéré à un taux annuel de 3,8 % et je place de l'argent pendant deux ans : 750 € dès la première année et 850 € supplémentaires la deuxième année. À la fin des deux ans, je possède :

    Le coefficient multiplicateur associé à un taux de 3,8% est égal 1,038. 750 € ont été placés pendant deux ans et 850 € pendant un an. Le capital disponible au bout de deux ans est donc :750×1,0382+850×1,038=1690,38

     a) 1660,80 €

     b) 1690,38 €

     c) 1723,91 €

  2. ln(e2+e) est égal à :

    ln(e2+e)=ln(e×(e+1))=lne+ln(e+1)=1+ln(e+1)2,313

     a)  lne2+lne

     b) 2,31

     c)  1+ln(e+1)

  3. L'égalité ln(x2+3x)=lnx+ln(x+3) est vraie :

    L'égalité ln(x2+3x)=lnx+ln(x+3) est vraie si, et seulement si, x2+3x>0etx>0etx+3>0Soitx]-;-3[]0;+[etx>0etx>-3

    Donc pour tout réel x>0, ln(x2+3x)=lnx+ln(x+3)

     a)  pour tout x réel

     b)  si x>0

     c) si x<-3 ou si x>0

  4. On donne ci-dessous la fréquentation mensuelle des cinémas en France en 2006 en millions d'entrées :

    Sources : CNC/DEPS
    janv.fév.marsavrilmaijuinjuil.aoûtsept.oct.nov.déc.
    14,0122,81520,918,411,910,215,29,913,516,720,4

    On appelle M la médiane de cette série et Q1 le premier quartile. On a :

    Pour déterminer la médiane M de cette série on classe les données dans l'ordre croissant.

    sept.juil.juinoct.janv.marsaoûtnov.maidéc.avrilfév.
    9,910,211,913,514,011515,216,718,420,420,922,8

    L'effectif de cette série est égal à 12 donc la médiane est égale à la moyenne des sixième et septième valeurs. Soit M=15+15,22=15,1

     a)  M=2Q1

     b) M=11,9+10,22

     c) M=15,1

  5. L'intégrale 01e2xdx :

    Une primitive de la fonction f définie et dérivable sur par f(x)=e2x est la fonction F définie sur par F(x)=12e2x.

    01e2xdx=F(1)-F(0)=12×e2-12×e0=12×e2-12

     a) 1+e22

     b) 1-e2

     c) 2e2-2

  6. f est une fonction définie et dérivable sur . La tangente au point d'abscisse 1 à la courbe représentative de cette fonction f dans un repère du plan a comme équation réduite y=-x+3. Alors on peut dire que :

    Le nombre dérivé f(1) est égal au coefficient directeur de la tangente à la courbe représentative de la fonction f au point d'abscisse 1.

     a) f(1)=3

     b) f(1)=-1

     c) f(1)=3

  7. La fonction F:x5+ln(2x+10) est une primitive sur [0;+[ de la fonction f définie par :

    Dire que F est une primitive sur [0;+[ de la fonction f signifie que pour tout réel x de l'intervalle [0;+[, F(x)=f(x). Or F(x)=0+2×12x+10=2×12(x+5)=1x+5

     a) f(x)=1x+5

     b) f(x)=12x+10

     c) f(x)=5+1x+5

  8. A et B sont deux évènements indépendants associés à une expérience aléatoire tels que P(A)0 et P(B)=12 :

    D'après la définition :

    On considère deux événements A et B de probabilités non nulles. Les événements A et B sont indépendants lorsque la probabilité de l'un ne dépend pas de la réalisation de l'autre. C'est à dire : PA(B)=P(B)ouPB(A)=P(A)

     a) P(AB)=P(A)×P(B)

     b) P(AB)=P(A)+P(B)

     c) PA(B)=12


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