Baccalauréat septembre 2010 MATHÉMATIQUES Série ES

sujet : Antilles Guyane

Énoncé de l'exercice 1 : commun à tous les candidats

Le tableau suivant donne l'évolution du chiffre d'affaires du commerce équitable en France, exprimé en millions d'euros.

(Source : M. H. leader du commerce équitable mondial)
Année 20012002200320042005200620072008
Rang de l'année xi1i812345678
Chiffre d'affaires du commerce équitable en millions d'euros yi1i812213770120166210256
    1. En 2007, le commerce de détail en France a généré un chiffre d'affaires de 447 milliards d'euros. (Source : INSEE). En 2007, quelle est la part du chiffre d'affaires du commerce équitable par rapport à celui du commerce de détail ? (on donnera le résultat en pourcentage arrondi à 0,001 %).

    2. Calculer le pourcentage d'augmentation du chiffre d'affaires du commerce équitable en France entre 2005 et 2008 (on donnera le résultat en pourcentage arrondi à 1 %).

    Dans la suite de l'exercice, on souhaite estimer en quelle année le chiffre d'affaires du commerce équitable en France dépassera le double de celui de 2007.

  1. Ajustement affine

    1. Représenter le nuage de points associé à la série statistique xiyi1i8 dans un repère orthogonal du plan (on prendra 1 cm pour une année en abscisse et 1 cm pour 20 millions d'euros en ordonnée ; l'origine du repère sera prise dans le coin gauche de la feuille de papier millimétré).

    2. À l'aide de la calculatrice, déterminer par la méthode des moindres carrés, une équation de la droite D d'ajustement de y en x. Les coefficients seront arrondis au dixième. Tracer la droite D dans le repère précédent.

    3. En utilisant cet ajustement affine, à partir de quelle année peut-on prévoir que le chiffre d'affaires du commerce équitable en France dépassera le double de celui de 2007 ?

  2. Ajustement parabolique

    Dans cette question toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative même non fructueuse, sera prise en compte dans l'évaluation.

    L'allure du nuage suggère de choisir un ajustement parabolique.
    On propose d'ajuster le nuage par la parabole P d'équation y=3x2+7x-4, x étant un nombre réel supérieur ou égal à 1.

    En utilisant cet ajustement, en quelle année peut-on prévoir que le chiffre d'affaires du commerce équitable en France dépassera le double de celui de 2007 ?


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