Baccalauréat novembre 2012 MATHÉMATIQUES Série ES

sujet : amérique du sud

correction de l'exercice 1 : commun à tous les candidats

QCM Pour chacune des questions suivantes, une seule des réponses proposées est exacte.
Le candidat portera sur sa copie le numéro de la question ainsi que la lettre correspondant à la réponse choisie. Aucune justification n'est demandée.
Une réponse exacte rapporte 0,5 point. Une réponse inexacte ou l'absence de réponse ne rapporte aucun point et n'en enlève aucun.

Les parties A et B sont indépendantes.


partie a

On donne ci-dessous, dans un repère orthonormé Oıȷ, la courbe représentative (C) d'une fonction définie et dérivable sur 0+. On sait que :

  • la courbe (C) passe par les points O00 et A28e ;
  • la tangente à (C) en O est la droite (T) qui passe par le point de coordonnées 14 ;
  • la tangente à (C) en A est parallèle à l'axe des abscisses ;
  • l'axe des abscisses est asymptote à la courbe (C) en + ∞.
Courbe représentative de la fonction f : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.
  1. La limite de f en + ∞ est :

    L'axe des abscisses est asymptote à la courbe (C) en + ∞ donc limx+fx=0.

     a.  0

     b.  − ∞

     c. + ∞

  2. Le nombre f0 vaut :

    Le nombre dérivé f0 est égal au coefficient directeur de la tangente (T) à la courbe (C) en O. Or la droite (T) passe par le point de coordonnées 14 d'où f0=4

     a.  − ∞

     b.  0

     c.  4

  3. L'inéquation fx0 a pour ensemble de solutions :

    La fonction f est croissante sur l'intervalle 02 donc sur cet intervalle fx0

     a.  0+

     b.  02

     c.  02

partie b

  1. Soit g la fonction définie et dérivable sur , par gx=xe-2x. La dérivée de la fonction g est :

    g est dérivable comme produit de deux fonctions dérivables : g=uv d'où g=uv+uv avec pour tout réel x, {ux=x;ux=1vx=e-2x;vx=-2e-2x

    Soit pour tout réel x, gx=e-2x-2xe-2x=1-2xe-2x

     a.  gx=-2e-2x

     b.  gx=1-2xe-2x

     c.  gx=e-2x

  2. La valeur exacte de  01e-2xdx est :

    01e-2xdx=-e-2x201=-12e-2-e0=-12e-2-1=121-e-2

     a.  121-e-2

     b.  e-2-1

     c.  -121+e-2

  3. Soit h la fonction définie sur l'intervalle 13 par hx=1x. La valeur moyenne de la fonction h sur 13 est :

    La valeur moyenne de la fonction h sur l'intervalle 13 est le réel μ=13-1131xdx=12×ln3-ln1=12ln3=ln3

     a.  ln3

     b.  23

     c.  ln3


Rechercher des exercices regoupés par thème


[ Accueil ]


Les documents présentés ne sont pas libres de droits. Vous pouvez les télécharger et diffuser (en indiquant la provenance) à condition de ne pas en faire un usage commercial.