Baccalauréat novembre 2012 MATHÉMATIQUES Série ES

sujet : amérique du sud

correction de l'exercice 2 : commun à tous les candidats

Le tableau ci-dessous donne le nombre de licenciés à la fédération française de badminton.

Sources : Fédération Française de Badminton
Année2000 200120022003200420052006 200720082009
Rang xi0123456789
Nombre de licenciés yi70 58979 049 85 71291 78296 706108 762114 725115 643124 894134 886
  1. Déterminer le pourcentage d'augmentation, arrondi à l'unité, du nombre de licenciés entre les années 2000 et 2009.

    Le pourcentage d'augmentation du nombre de licenciés entre les années 2000 et 2009 est : 134 886-70 58970 589×10091

    Entre 2000 et 2009, le nombre de licenciés a augmenté d'environ 91 %.


  2. Construire le nuage de points Mixiyi dans le plan (P) muni du repère orthogonal, Oıȷ défini de la façon suivante :

    • Sur l'axe des abscisses, on placera 0 à l'origine et on prendra 2 cm comme unité.
    • Sur l'axe des ordonnées, on placera 70 000 à l'origine et on prendra 1 cm pour 5 000 licenciés.
    Nuage de points représentant la série statistique : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.
    1. À l'aide de la calculatrice, déterminer l'équation de la droite d'ajustement de y en x obtenue par la méthode des moindres carrés. On arrondira les coefficients à l'unité.

      La droite d'ajustement de y en x, obtenue par la méthode des moindres carrés, a pour équation y=6849x+71453. (coefficients arrondis à l'unité)


    2. En utilisant cet ajustement, calculer le nombre de licenciés que l'on peut prévoir en 2012.

      Le rang de l'année 2012 est 12. Par conséquent, une estimation du nombre de licenciés que l'on peut prévoir en 2012 est :6849×12+71453=153641

      En 2012, on peut prévoir 153 641 licenciés.


  3. On décide d'utiliser comme ajustement la courbe d'équation y=kepx. On suppose que cette courbe passe par les points M070589 et N9134886.
    Déterminer les réels k et p (on arrondira p au millième).

    k et p sont solutions du système {k×e0=70589k×e9p=134886{k=7058970589×e9p=134886{k=70589e9p=13488670589{k=705899p=ln13488670589{k=70589p=ln134886705899

    Or ln1348867058990,072

    La courbe d'ajustement a pour équation y=70589e0,072x


  4. On utilise comme ajustement dans cette question, la courbe d'équation y=70589e0,072x.
    Utiliser cet ajustement pour estimer le nombre de licenciés en 2012 que l'on donnera arrondi à l'unité.

    Avec ce nouvel ajustement on trouve : 70589×e0,072×12167482

    Avec cet ajustement, on peut prévoir 167 482 licenciés en 2012.



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