Baccalauréat novembre 2012 MATHÉMATIQUES Série ES

sujet : amérique du sud

Corrigé de l'exercice 3 : candidats n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité

Pierre pratique la course à pied plusieurs fois par semaine. Il a trois parcours différents, notés A, B et C et deux types de séances d'entraînement : Endurance, notée E et Vitesse, notée V. Chaque fois que Pierre va courir, il choisit un parcours (A, B ou C), puis un type d'entraînement (E ou V).

Si A et B désignent deux évènements d'une même expérience aléatoire, alors on notera A¯ l'évènement contraire de A, pA la probabilité de l'évènement A, et pAB la probabilité de l'évènement B sachant que A est réalisé, avec pA0.

Pierre va courir aujourd'hui. On considère les évènements suivants :

  • A : « Pierre choisit le parcours A »
  • B : « Pierre choisit le parcours B »
  • C : « Pierre choisit le parcours C »
  • E : « Pierre fait une séance d'endurance »
  • V : « Pierre fait une séance de vitesse »

On sait que :

  • Pierre choisit le parcours A dans 30 % des cas et le parcours B dans 20 % des cas ;
  • si Pierre choisit le parcours A, alors il fait une séance d'endurance dans 40 % des cas ;
  • si Pierre choisit le parcours B, alors il fait une séance d'endurance dans 80 % des cas.
  1. Faire un arbre de probabilité décrivant la situation ci-dessus.

    Arbre de probabilité : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.
    1. Donner la valeur de pAE.

      Si Pierre choisit le parcours A, alors il fait une séance d'endurance dans 40 % des cas donc pAE=0,4


    2. Calculer pBV.

      Si Pierre choisit le parcours B, alors il fait une séance d'endurance dans 80 % des cas donc pBE=0,8. D'où pBV=1-pBE=0,2


  2. Déterminer la probabilité que Pierre choisisse le parcours C.

    pA+pB+pC=1pC=1-pA-pBSoitpC=1-0,3-0,2=0,5

    La probabilité que Pierre choisisse le parcours C est égale à 0,5.


  3. Déterminer la probabilité que Pierre choisisse le parcours A et une séance de vitesse.

    Nous avons pAE=0,4 d'où pAV=1-pAE=0,6. D'autre part, pAV=pAV×pASoitpAV=0,6×0,3=0,18

    La probabilité que Pierre choisisse le parcours A et une séance de vitesse est égale à 0,18.


  4. On sait que pE=0,7. Montrer que : pEC=0,42.

    Les évènements A, B et C déterminent une partition de l'ensemble des résultats de l'expérience aléatoire, alors d'après la formule des probabilités totales :A1,A2,,An  forment une partition de l'ensemble des résultats élémentaires d'une expérience aléatoire.
    Alors la probabilité d'un événement B est donnée par : p(B)=p(BA1)+p(BA2)++p(BAn)
    Dans le cas de deux évènements quelconques, A et B, relatifs à une même épreuve :pB=pBA+pBA¯
    pE=pAE+pBE+pCEpCE=pE-pAE-pBE

    Or pAE=pAE×pASoitpAE=0,4×0,3=0,12etpBE=pBE×pBSoitpBE=0,8×0,2=0,16

    D'où pCE=0,7-0,12-0,16=0,42

    La probabilité que Pierre choisisse le parcours C et une séance d'endurance est égale à 0,42.


  5. On sait que Pierre a choisi le parcours C. Quelle est la probabilité qu'il fasse une séance d'endurance ?

    pCE=pCEpASoitpCE=0,420,5=0,84

    Si Pierre choisit le parcours C la probabilité qu'il fasse une séance d'endurance est égale à 0,84.



Rechercher des exercices regoupés par thème


[ Accueil ]


Les documents présentés ne sont pas libres de droits. Vous pouvez les télécharger et diffuser (en indiquant la provenance) à condition de ne pas en faire un usage commercial.