Le tableau ci-dessous donne la structure du parc automobile français (véhicules particuliers et véhicules utilitaires) au premier janvier de chaque année, entre 2001 et 2009, en millions de véhicules.
| Année | 2001 | 2002 | 2003 | 2004 | 2005 | 2006 | 2007 | 2008 | 2009 |
| Rang | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| Nombre de voitures | 33,813 | 34,597 | 35,144 | 35,628 | 36,039 | 36,298 | 36,661 | 37,033 | 37,212 |
Le nuage de points pour i entier variant de 1 à 9, est représenté ci-dessous dans un repère orthogonal.
L'allure du nuage permet d'envisager un ajustement affine.
À l'aide de la calculatrice, déterminer une équation de la droite D d'ajustement affine de y en x, obtenue par la méthode des moindres carrés (les coefficients a et b seront arrondis à 10− 3).
La droite d'ajustement de y en x, obtenue par la méthode des moindres carrés, a pour équation . (coefficients arrondis au millième)
Tracer sur l'annexe à rendre avec la copie, la droite D d'ajustement affine.
La fonction f est définie pour tout réel x de l'intervalle par .
On suppose que f modélise sur l'intervalle l'évolution du nombre de véhicules du parc automobile exprimé en millions.
Déterminer le sens de variation de la fonction f sur l'intervalle .
f est une fonction polynôme du second degré dont le coefficient . Le maximum de la fonction est atteint pour
La fonction f est strictement croissante sur l'intervalle et strictement décroissante sur l'intervalle .
Tracer sur l'annexe à rendre avec la copie, dans le même repère, la courbe C représentative de la fonction f.
Le premier janvier 2010, le nombre de véhicules du parc automobile était de 37,438 millions. Lequel de ces deux ajustements donne l'estimation la plus proche de la réalité ?
Le deuxième ajustement donne l'estimation la plus proche de la réalité.
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