Le service qualité d'une entreprise textile contrôle systématiquement la texture et la couleur des tissus qu'elle produit.
Pour être déclaré de « qualité supérieure » un tissu doit subir avec succès les deux contrôles : le premier sur la texture, le second sur la couleur.
À cette fin, le service qualité effectue une étude statistique sur la production d'un mois. Cette étude a montré que :
Une machine de contrôle de qualité prélève au hasard un échantillon d'un des tissus produits par cette entreprise pendant le mois d'étude.
On considère les évènements suivants :
Ainsi
rappels de notation : Soient A et B deux évènements :
À l'aide de l'énoncé, construire un arbre de probabilité décrivant la situation. Il sera complété au cours de la résolution de l'exercice.
D'où l'arbre pondéré traduisant les données de l'énoncé :
Démontrer que .
80 % des tissus sortant de cette entreprise sont déclarés de « qualité supérieure ». D'où soit .
Ainsi .
Interpréter l'évènement , puis calculer la probabilité de cet évènement.
est l'évènement « l'échantillon de tissu prélevé ne passe pas avec succès chacun des deux contrôles ».
Ainsi, la probabilité que l'échantillon de tissu prélevé ne passe pas avec succès chacun des deux contrôles est égale à 0,06.
Démontrer que la probabilité de l'évènement : « l'échantillon de tissu prélevé ne passe pas avec succès le contrôle sur la couleur » est égale à 0,16.
Les évènements T et C sont relatifs à la même épreuve, alors d'après la formule des probabilités totales : forment une partition de l'ensemble des résultats élémentaires d'une expérience aléatoire.
Alors la probabilité d'un événement B est donnée par :
Dans le cas de deux évènements quelconques, A et B, relatifs à une même épreuve :
Or : d'où et
Donc
La probabilité de l'évènement : « l'échantillon de tissu prélevé ne passe pas avec succès le contrôle sur la couleur » est égale à 0,16.
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