Baccalauréat juin 2012 MATHÉMATIQUES Série ES

sujet : Polynésie

correction de l'exercice 1 : commun à tous les candidats

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chacune des questions, une seule des trois réponses proposées est exacte. Indiquer sur la copie le numéro de la question et la lettre correspondant à la réponse choisie.
Une réponse exacte rapporte 1 point. Une mauvaise réponse ou l'absence de réponse ne rapporte ni n'enlève aucun point.


Soit f la fonction définie sur l'intervalle ]0;+[ par : f(x)=2x-xlnx.

  1. f(3e) est égal à :

    f(3e)=6e-3eln(3e)=6e-3e(ln3+lne)=6e-3e(ln3+1)=6e-3eln3-3e=3e-3eln3=3e(1-ln3)

    Ainsi, f(3e)=3e(1-ln3)


    1. 6e-3eln3
    2. 3e(1-ln3)

    3. 3e2ln3
  2. L'ensemble des solutions de l'équation f(x)=0 est :

    Sur l'intervalle ]0;+[, f(x)=02x-xlnx=0x(2-lnx)=0

    Or x>0 donc sur l'intervalle ]0;+[, f(x)=02-lnx=0lnx=2x=e2

    L'ensemble des solutions de l'équation f(x)=0 est S={e2}.


    1. S={0;e2}
    2. S={e2}

    3. S={ln2}
  3. La limite de la fonction f en + est égale à :

    Sur l'intervalle ]0;+[, f(x)=2x-xlnxf(x)=x(2-lnx)

    limx+2-lnx=- donc par produit des limites limx+x(2-lnx)=-

    Ainsi, limx+f(x)=-.


    1. +
    2. 2
    3. -

  4. Une primitive F de la fonction f sur ]0;+[ est la fonction F définie sur ]0;+[ par :

    Si F(x)=54x2-12x2lnx alors, F(x)=54×2x-12×(2xlnx+x2×1x)=52x-xlnx-12x=2x-xlnx

    La fonction F définie sur l'intervalle ]0;+[ par F(x)=54x2-12x2lnx est une primitive de la fonction f


    1. F(x)=1-lnx
    2. F(x)=54x2-12x2lnx

    3. F(x)=x2-x2lnx

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