Les parties A et B sont indépendantes.
Le tableau ci-dessous donne les quantités de super sans plomb livrées et vendues en France de 2001 à 2009 (les quantités sont exprimées en millions de tonnes).
Année | 2001 | 2002 | 2003 | 2004 | 2005 | 2006 | 2007 | 2008 | 2009 |
Rang de l'année | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
Quantité (millions de tonnes) | 11,6 | 11,4 | 11,2 | 10,9 | 10,7 | 10,2 | 9,8 | 9,1 | 8,7 |
Représenter dans le plan muni d'un repère orthogonal le nuage de points , avec , associé à cette série statistique. On prendra pour unités graphiques :
Déterminer les coordonnées du point moyen G du nuage. Placer ce point sur le graphique.
Déterminer, à l'aide de la calculatrice, une équation de la droite d'ajustement de y en x, obtenue par la méthode des moindres carrés (aucune justification n'est demandée). Les coefficients de l'équation de la droite seront arrondis à 10−2 près.
Tracer la droite d'ajustement obtenue.
En supposant que cet ajustement reste valable jusqu'en 2012, déterminer une estimation des quantités de Super Sans Plomb livrées et vendues pour l'année 2012.
Le tableau ci-dessous donne les quantités de gazole livrées et vendues en France de 2001 à 2010 (les quantités sont exprimées en millions de tonnes).
Année | 2001 | 2002 | 2003 | 2004 | 2005 | 2006 | 2007 | 2008 | 2009 | 2010 |
Rang de l'année | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
Quantité (millions de tonnes) | 28,6 | 29,4 | 30,1 | 30,8 | 31,1 | 31,9 | 32,8 | 33 | 33,1 | 33,4 |
Le nuage de points avec i variant entre 1 et 10 est représenté ci-dessous.
L'allure de ce nuage de points permet d'envisager un ajustement logarithmique. On pose, pour tout i compris entre 1 et 10 :
Calculer les valeurs de et (on arrondira à 10−2 près).
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
17,46 | 18,92 | 21,76 | 22,42 | 24,29 | 26,58 | 27,11 | 27,39 |
On admet qu'une équation de la droite d'ajustement de z en x, obtenue par la méthode des moindres carrés, est : .
En déduire une expression de y en fonction de x sous la forme où k, c, d désignent trois réels à déterminer.
Pour tout réel ,
En utilisant ce modèle, déterminer à partir de quelle année la consommation de gazole devrait dépasser 35 millions de tonnes.
Les documents présentés ne sont pas libres de droits. Vous pouvez les télécharger et diffuser (en indiquant la provenance) à condition de ne pas en faire un usage commercial.