Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Il est constitué de quatre questions indépendantes.
Pour chacune des questions posées, une seule des trois réponses proposées est exacte.
Recopier le numéro de chaque question et indiquer la réponse choisie. Aucune justification n'est demandée.
Une réponse exacte rapporte 1 point, une réponse fausse ou l'absence de réponse n'apporte ni n'enlève aucun point.
La courbe tracée ci-dessous est la représentation graphique d'une fonction g définie et dérivable sur l'intervalle . La droite (AB) tracée sur le graphique est la tangente à la courbe au point A d'abscisse − 2.
On note la fonction dérivée de la fonction g sur l'intervalle .
Le nombre dérivé est égal au coefficient directeur de la droite (AB) tangente à la courbe au point A d'abscisse − 2. D'où
.
On note G une primitive sur l'intervalle de la fonction g introduite à la question 1 ;
G est une primitive sur l'intervalle de la fonction g. Donc pour tout réel x appartenant à l'intervalle , .
Par conséquent, les variations de la fonction G se déduisent du signe de g.
Or sur l'intervalle , donc la fonction G est croissante sur l'intervalle .
la fonction G est croissante sur l'intervalle .
Soit
Soit f la fonction définie sur l'ensemble des nombres réels par
On note F la primitive de f sur telle que .
Soit u la fonction définie sur par . u est dérivable et strictement positive sur et pour tout réel x,
On a donc pour tout réel x, . Par conséquent, la fonction f admet pour primitives les fonctions
La primitive F est telle que donc c est solution de l'équation
Ainsi, F est la fonction définie sur par
Pour tout x de ,
Les documents présentés ne sont pas libres de droits. Vous pouvez les télécharger et diffuser (en indiquant la provenance) à condition de ne pas en faire un usage commercial.