Baccalauréat 2012 MATHÉMATIQUES Série ES

sujet : Pondichery

Corrigé de l'exercice 2 : candidats n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité

Anna a créé un site web. Le tableau ci-dessous présente l'évolution du nombre hebdomadaire de visiteurs de ce site au cours des huit premières semaines suivant sa création.

Rang de la semaine xi12345678
Nombre de visiteurs yi205252327349412423441472
    1. Représenter le nuage de points Mi(xi;yi) dans le plan muni d'un repère orthogonal, en prenant pour unités 1 cm pour une semaine sur l'axe des abscisses et 1 cm pour 50 visiteurs sur l'axe des ordonnées.

      Nuage de points : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.
    2. Déterminer les coordonnées du point moyen G de ce nuage de points, et le placer dans le repère précédent (on arrondira l'ordonnée du point G à l'unité près).

      Le point moyen G a pour coordonnées (x¯;y¯)x¯ est la moyenne de la série statistique X et y¯ est la moyenne de la série statistique Y

      Le point moyen a pour coordonnées G(4,5;360) (l'ordonnée du point G est arrondie à l'unité près).


    1. Pour cette question, les calculs pourront être effectués à l'aide de la calculatrice ; aucun détail n'est exigé à leur propos.

      Déterminer l'équation y=ax+b de la droite (D) d'ajustement affine de y en x, obtenue par la méthode des moindres carrés. Les coefficients a et b seront arrondis à l'entier le plus proche.

      La droite d'ajustement de y en x obtenue par la méthode des moindres carrés a pour équation y=38x+191.(Les coefficients sont arrondis à l'entier le plus proche)


    2. Tracer la droite (D) dans le repère précédent.

    3. En utilisant l'ajustement affine précédent, estimer le nombre de visiteurs lors de la dixième semaine suivant la création du site.

      38×10+191=571

      Selon cet ajustement, on peut estimer qu'il y aura 571 visites au cours de la dixième semaine suivant l'ouverture du site.


  1. En remarquant que l'augmentation du nombre de visiteurs est plus faible sur les dernières semaines, on peut penser à faire un ajustement de type « logarithmique ». Pour cela, on pose : z=ln(x).

    1. On donne le tableau suivant.
      Préciser les valeurs manquantes z3 et z6 en arrondissant les résultats obtenus à 10− 3 près.

      z3=ln31,099etz6=ln61,792

      Rang de la semaine xi12345678
      zi=ln(xi)00,6931,0991,3861,6091,7921,9462,079
      Nombre de visiteurs yi205252327349412423441472
    2. On admet que l'équation de la droite (d) d'ajustement affine de y en z, obtenue par la méthode des moindres carrés, est : y=133z+184.
      En utilisant ce résultat, procéder à une nouvelle estimation du nombre de visiteurs lors de la dixième semaine (le résultat sera arrondi à l'unité).

      133×ln(10)+184490

      Avec cet ajustement, on peut estimer qu'il y aura 490 visites au cours de la dixième semaine suivant l'ouverture du site.


    3. À l'aide de ce nouvel ajustement, déterminer le rang de la semaine au cours de laquelle le nombre prévisible de visiteurs dépassera 600.

      Le rang x est le plus petit entier qui vérifie : 133×ln(x)+184600ln(x)416133xe41613322,8

      Selon cet ajustement, le nombre de visiteurs dépassera 600 au cours de la 23 ième semaine.



Rechercher des exercices regoupés par thème


[ Accueil ]


Les documents présentés ne sont pas libres de droits. Vous pouvez les télécharger et diffuser (en indiquant la provenance) à condition de ne pas en faire un usage commercial.