Dans cet exercice on étudie l'évolution de la dépense des ménages français en programmes audiovisuels (redevance audiovisuelle, billets de cinémas, vidéos, …).
On note la dépense des ménages en programmes audiovisuels, exprimée en milliards d'euros, au cours de l'année 1995 + n.
année | 1995 | 1996 | 1997 | 1998 | 1999 | 2000 | 2001 | 2002 |
n | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
4,95 | 5,15 | 5,25 | 5,4 | 5,7 | 6,3 | 6,55 | 6,9 | |
année | 2003 | 2004 | 2005 | 2006 | 2007 | 2008 | 2009 | 2010 |
n | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
7,3 | 7,75 | 7,65 | 7,79 | 7,64 | 7,82 | 7,89 | 8,08 |
Soit f la fonction définie, pour tout nombre réel f, par .
Pour tout entier n vérifiant , on décide de modéliser la dépense des ménages français en programmes audiovisuels exprimée en milliards d'euros, au cours de l'année 1995 + n par le nombre .
Calculer .
.
Déterminer le pourcentage p, de l'erreur commise en remplaçant par . (Le pourcentage d'erreur est obtenu par le calcul : et le résultat sera donné à 0,1% près.)
L'erreur commise en remplaçant par est d'environ 3,2%.
En utilisant la fonction f, quelle estimation de la dépense totale peut-on effectuer pour l'année 2013 ? (On arrondira le résultat au centième de milliard d'euros).
Avec ce modèle, la dépense des ménages français en programmes audiovisuels pour l'année 2013 serait d'environ 5,78 milliards d'euros.
On veut utiliser la fonction f pour estimer la dépense moyenne des ménages entre le 1er janvier 1995 et le 1er janvier 2015. On calcule pour cela .
Déterminer une primitive F de la fonction f sur l'intervalle .
Une primitive F de la fonction f sur l'intervalle est définie par :
Une primitive de la fonction f est la fonction F définie sur l'intervalle par .
Calculer M.
La dépense moyenne des ménages entre le 1er janvier 1995 et le 1er janvier 2015 est de 6,6 milliards d'euros.
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