contrôle du 16 octobre 2006

Corrigé de l'exercice 2

Le salaire d'un représentant est composé d'un salaire fixe de 1 000 € et d'une commission de 5 % du montant des ventes réalisées jusqu'à 4 000 € de vente (inclus). Au-delà, il perçoit une commission supplémentaire de 8 % sur la part du montant des ventes qui excède 4 000 €.
On note f le salaire en fonction de x.

1. Calculer le salaire pour 3 500 € de ventes, puis pour 8 000 € de ventes.

   • $3500<4000$ donc le montant en euros du salaire du représentant est : $$1000+\mathrm{0,05}\times 3500=1175$$

     Pour un montant des ventes de 3 500 €, le salaire du représentant est de 1 175 €.

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   • $8000>4000$ donc le montant en euros du salaire du représentant est : $$1000+\mathrm{0,05}\times 4000+\mathrm{0,08}\times \left(8000-4000\right)=1520$$

     Pour un montant des ventes de 8 000 €, le salaire du représentant est de 1 520 €.

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2. Déterminer l'expression de f en fonction de x.

   Soit x le montant en euros des ventes.

   • Si $x⩽4000$ alors, $$f\left(x\right)=\mathrm{0,05}x+1000$$
   • Si $x>4000$ alors, $$\begin{array}{rcl}f\left(x\right)=\mathrm{0,08}\left(x-4000\right)+\mathrm{0,05}\times 4000+1000& \iff & f\left(x\right)=\mathrm{0,08}x+880\end{array}$$

   Ainsi, f est la fonction définie par : $\{\begin{array}{ll}f\left(x\right)=\mathrm{0,05}x+1000& \text{pour }x⩽4000\\ f\left(x\right)=\mathrm{0,08}x+880& \text{pour }x>4000\end{array}$

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3. Quel doit être le montant des ventes pour que le salaire soit de 2 000 € ?

   $f\left(4000\right)=\mathrm{0,05}\times 4000+1000=1200$. Pour obtenir un salaire de 2 000 €, le montant des ventes doit être supérieur à 4 000 €.

   Soit x le montant en euros des ventes, alors x est solution de $$\begin{array}{lll}\mathrm{0,08}x+880=2000& \iff & \mathrm{0,08}x=1120\\ & \iff & x=14000\end{array}$$

   Pour avoir un salaire de 2 000 €, le montant des ventes doit être de 14 000 €.

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