contrôles en première ES spécialité

contrôle du 16 octobre 2006

thèmes abordés

  • Interpolation linéaire.
  • Fonctions affines par morceaux.

Exercice 1

Courbe Cf : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

La courbe 𝒞f ci-dessus représente une fonction f telle que f(3)=2 et f(8)=2,5.
Par interpolation linéaire calculer une valeur approchée de f(6).


Exercice 2

Le salaire d'un représentant est composé d'un salaire fixe de 1 000 € et d'une commission de 5 % du montant des ventes réalisées jusqu'à 4 000 € de vente (inclus). Au-delà, il perçoit une commission supplémentaire de 8 % sur la part du montant des ventes qui excède 4 000 €.
On note f le salaire en fonction de x.

  1. Calculer le salaire pour 3 500 € de ventes, puis pour 8 000 € de ventes.

  2. Déterminer l'expression de f en fonction de x.

  3. Quel doit être le montant des ventes pour que le salaire soit de 2 000 € ?


Exercice 3

Dans la fabrication d'un produit, une demande supplémentaire peut obliger à utiliser un outil de production plus onéreux, ce qui augmente provisoirement le coût moyen de production de ce produit.
On note x le nombre de milliers d'unités fabriquées et f(x) le coût moyen de production d'une unité en euros, pour une production de x milliers d'unités.

La courbe ci-dessous représente la fonction f.

Repère : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.
  1. Donner une interprétation du saut.

  2. Déterminer l'expression de la fonction coût moyen f(x) en fonction de x pour x dans l'intervalle [0;15].

  3. Donner le coût total de production pour :

    1. la production de 4 000 unités ;

    2. la production de 12 000 unités.


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