contrôles en première ES spécialité

contrôle du 01 février 2007

thèmes abordés

  • Vecteurs colinéaires, coplanaires.
  • Équation d'un plan, système d'équations d'une droite.
  • Systèmes.

exercice 1

L'espace est rapporté à un repère (O;𝚤,ȷ,k). Les questions suivantes sont indépendantes :

  1. Les points A(1;4;-6), B(-5;2;0) et C(-2;3;-3) sont-ils alignés ?

  2. Déterminer les réels a et b pour que les vecteurs u(-2;a;1) et v(3;1;b) soient colinéaires.

  3. Les points A(2;-1;-1), B(5;1;2), C(4;0;0) et D(2;-2;-4) sont-ils coplanaires ?


exercice 2

L'espace est rapporté à un repère (O;𝚤,ȷ,k). On considère les points A(1;1;1), B(2;2;2) et C(0;3;2).

  1. Vérifier que A, B et C ne sont pas alignés et donner une équation du plan (ABC).

  2. Déterminer un système d'équations cartésiennes de la droite (AB).


exercice 3

L'espace est rapporté à un repère (O;𝚤,ȷ,k) . Soient P1 et P2 les plans d'équations respectives : 4x+3y+3z=24ety+z=6

  1. Sur la figure ci-dessous, représenter ces deux plans par leurs traces sur les plans de base.

  2. Construire la droite D intersection des plans P1 et P2.

  3. Déterminer une équation du plan P3 parallèle à l'axe (Oz) et passant par les points A(8;0;0) et B(2;3;-1). Représenter le plan P3 par ses traces sur les plans de base.

  4. Résoudre le système {4x+3y+3z=24y+z=6x+2y=8 et interpréter géométriquement le résultat.

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