contrôles en première ES spécialité

contrôle du 03 mai 2007

thèmes abordés

  • Produit de deux matrices.
  • Matrices et Intersection de plans.
  • Résolution d'un système d'équations à l'aide des matrices.

Exercice 1

On considère les matrices A=(13-1-221) et B=(9-62-114-9).

  1. Sans utiliser la calculatrice, calculer le produit A⁢B.

  2. Peut-on conclure que la matrice B est l'inverse de la matrice A ?


Exercice 2

    1. Traduire le système (S){5x+6y+5z=304x+5y=205y+6z=30 par une égalité matricielle de la forme AX=B.

    2. À l'aide la calculatrice déterminer la matrice A-1 et résoudre le système.

  1. Dans l 'espace muni d'un repère (O;𝚤,𝚥,k).

    1. Quel est l'ensemble des points de l'espace dont les coordonnées sont solutions du système (S) ?

    2. Représenter, la résolution graphique du système (S).


Exercice 3

Un artisan fabrique trois articles notés A1, A2 et A3.

Le tableau suivant présente le nombre d'unités de matières premières et les coûts de production en euros, nécessaires à la fabrication de chaque article.

A1A2A3
Nombre d'unités de matières premières  6812
Coût de production (en €) 486080

On note x, y, z le nombre respectif d'articles A1, A2 et A3 fabriqués.
Pour un nombre total A d'articles fabriqués, P est le nombre total d'unités de matières premières utilisées et C est le montant en euros du coût total de production.

    1. Exprimer A, P et C en fonction de x, y et z.

    2. Déterminer la matrice M tel que M×(xyz)=(APC).

  1. L'artisan reçoit une commande 155 articles, ce qui a nécessité l'utilisation de 1 380 unités de matières premières, pour un coût total de production de 9 900 €.

    Calculer le nombre d'articles de chaque type qui ont été commandés.


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