contrôles en première ES

contrôle du 22 novembre 2007

Corrigé de l'exercice 2

Dans le repère ci-dessous,on considère les droites $d_{1}$ d'équation $y = 9 - x$ , $d_{2}$ d'équation $y = - 0,5 x + 8$ et $d_{3}$ passant par les points E et D.

Déterminer une équation de la droite $d_{3}$ .
La droite $d_{3}$ passe par les points $E (4; 6)$ et $D (6; 0)$ . Son équation est de la forme $y = a x + b$ avec $\begin{matrix} a = \frac{y_{E} - y_{D}}{x_{E} - x_{D}} & Soit & a = \frac{6 - 0}{4 - 6} = - 3 \end{matrix}$
D'autre part, le point $D (6; 0)$ appartient à la droite $d_{3}$ alors, son équation est : $\begin{matrix} y = - 3 \times (x - 6) + 0 & \Leftrightarrow & y = - 3 x + 18 \end{matrix}$
La droite $d_{3}$ a pour équation $y = - 3 x + 18$ .
Calculer les coordonnées du point C.
$C (x; y)$ est le point d'intersection des droites $d_{1}$ et $d_{3}$ alors ses coordonnées, sont solutions du système : $\begin{array}{l} {\begin{cases} y & = & 9 - x \\ y & = & - 3 x + 18 \end{cases} & \Leftrightarrow & {\begin{array}{rcl} y & = & 9 - x \\ 9 - x & = & - 3 x + 18 \end{array} \\ \Leftrightarrow & {\begin{array}{rcl} y & = & 9 - x \\ 2 x & = & 9 \end{array} \\ \Leftrightarrow & {\begin{matrix} y & = & 4,5 \\ x & = & 4,5 \end{matrix} \end{array}$
Le point C a pour coordonnées $C (4,5; 4,5)$ .
Caractériser par un système d'inéquations, l'ensemble des points $M (x; y)$ situés à l'intérieur du polygone OABCD bords exclus.
L'ensemble des points situés à l'intérieur du polygone OABCD bords exclus est l'ensemble des points $M (x; y)$ situés :
- dans le demi-plan situé en dessous de la droite $d_{1}$ alors $y < 9 - x$
- dans le demi-plan situé en dessous de la droite $d_{2}$ alors $y < - 0,5 x + 8$
- dans le demi-plan situé en dessous de la droite $d_{3}$ alors $y < - 3 x + 18$
- et tels que $x > 0$ et $y > 0$
Ainsi, l'ensemble des points situés à l'intérieur du polygone OABCD bords exclus est l'ensemble des points $M (x; y)$ dont les coordonnées sont solutions du système d'inéquations : ${\begin{cases} x > 0 \\ y > 0 \\ y < 9 - x \\ y < - 0,5 x + 8 \\ y < - 3 x + 18 \end{cases}$

Rechercher des exercices regoupés par thème

programme antérieur à 2019 :

[ Accueil ]

Les documents présentés ne sont pas libres de droits. Vous pouvez les télécharger et diffuser (en indiquant la provenance) à condition de ne pas en faire un usage commercial.