contrôles en première ES

contrôle du 03 décembre 2011

Thèmes :

  • Dérivée d'une fonction .
  • Fonction dérivée et variation.

exercice 1

Dans chacun des cas suivants, f est une fonction définie et dérivable sur un intervalle I. Calculer la dérivée fx.

  1. f est définie sur par fx=3x4-5x3+x-5.

  2. f est définie sur l'intervalle 0+ par fx=3x2-3x+1.

  3. f est définie sur l'intervalle 0+ par fx=x-x.


exercice 2

Calculer la dérivée des fonctions suivantes.

  1. f est définie sur par fx=2xx2+1.

  2. g est définie sur l'intervalle 0+ par gx=x+1x.

  3. h est définie sur l'intervalle 1+ par hx=2x2-1.


exercice 3

Soit f une fonction définie et déivable sur . On note f la fonction dérivée de f.

On donne ci-dessous la courbe Cf représentant la fonction f.

La courbe Cf coupe l'axe des abscisses au point A-20 et lui est tangente au point B d'abscisse 6.

La tangente à la courbe au point A passe par le point M-33.

La courbe Cf admet une deuxième tangente parallèle à l'axe des abscisses au point C d'abscisse 0.

Courbe représentative de la fonction f : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

À partir du graphique et des données de l'énoncé, répondre aux questions suivantes.

  1. Dresser sans justification le tableau de variations de la fonction f sur .

    Les réponses aux questions suivantes devront être justifiées.

    1. Déterminer f0

    2. Déterminer les solutions de l'équation fx=0.

  2. Déterminer une équation de la tangente à la courbe Cf au point A. En déduire la valeur de f-2.

  3. On donne f2=34. Calculer les coordonnées du point d'intersection de la tangente à la courbe Cf au point D avec l'axe des abscisses.

  4. Une des trois courbes ci-dessous est la représentation graphique de la fonction f. Déterminer laquelle.

    Courbe 1 : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.Courbe 2 : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.Courbe 3 : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.
    Courbe C1Courbe C2Courbe C3

exercice 4

Soit f la fonction définie sur par fx=x2-4x+7x2+3.
On note Cf sa courbe représentative dans le plan muni d'un repère.

  1. Montrer que la dérivée de la fonction f est la fonction f définie sur par fx=4x2-2x-3x2+32.

  2. Étudier les variations de la fonction f.

  3. Donner une équation de la tangente T à la courbe Cf au point d'abscisse 1.
    Représenter la tangente T sur le graphique ci-dessous.

    Courbe représentative de la fonction f : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

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