contrôles en première ES

contrôle du 28 septembre 2017

Corrigé de l'exercice 2

Soit f une fonction polynôme du second degré définie sur $ℝ$ par $f (x) = a x^{2} + b x + b$ (avec $a \neq 0$ ) dont le tableau de variation est :

x	$- \infty$		0		$+ \infty$
$f (x)$			1

Parmi les propositions suivantes quelles sont celles qui sont exactes ?

$a > 0$ et $Δ < 0$ .
$a < 0$ et $Δ = 0$ .
$a < 0$ et $Δ < 0$ .
$b = 0$ et $c = 1$
La courbe représentatve de la fonction f coupe l'axe des abscisses en deux points.
L'équation $f (x) = 0$ admet une seule solution.

D'après le tableau de variations de la fonction polynôme du second degré, nous pouvons déduire :

La fonction f admet un maximum pour $x = 0$ d'où $a < 0$ et : $\begin{matrix} - \frac{b}{2 a} = 0 & soit & b = 0 \end{matrix}$
Comme $f (0) = 1$ alors, $c = 1$ .
Le maximum de la fonction f est égal à 1 donc le discriminant $Δ > 0$ . Par conséquent, la parabole représentatve de la fonction f coupe l'axe des abscisses en deux points.

Les propositions 4 et 5 sont les seules propositions exactes.

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