contrôles en première ES

contrôle du 23 novembre 2017

Corrigé de l'exercice 3

Résoudre dans ℝ :

$\frac{1}{x} > \frac{2}{5}$ .
La fonction inverse est strictement décroissante sur l'intervalle $] 0; + \infty [$ . Par conséquent, pour tout réel x strictement positif : $\begin{matrix} \frac{1}{x} > \frac{2}{5} & \Leftrightarrow & 0 < x < \frac{5}{2} \end{matrix}$
L'ensemble des solutions de l'inéquation $\frac{1}{x} > \frac{2}{5}$ est l'intervalle $] 0; \frac{5}{2} [$ .
$- 1 ⩽ x^{3} ⩽ 8$ .
La fonction cube est strictement croissante d'où pour tout réel x : $\begin{matrix} - 1 ⩽ x^{3} ⩽ 8 & \Leftrightarrow & {(- 1)}^{3} ⩽ x^{3} ⩽ 2^{3} & \Leftrightarrow & - 1 ⩽ x ⩽ 2 \end{matrix}$
$- 1 ⩽ x^{3} ⩽ 8$ sur l'intervalle $[- 1; 2]$ .

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