contrôles en première ES

contrôle du 23 novembre 2017

  • Fonctions de référence : affine ; racine carrée ; cube.
  • Second degré : variations, équations, inéquations.

exercice 1

  1. Justifier que pour tous réels a et b positifs, a-b est du signe de a-b.

  2. Donner le tableau de signes de la fonction f définie sur [0;+[ par f(x)=x-2.


exercice 2

partie a

Soit f la fonction affine telle que f(-32)=1 et f(132)=5.

  1. Déterminer l'expression de f(x) en fonction de x.

  2. Quel est le sens de variation de la fonction f ?

  3. Donner le tableau de signes de la fonction f.

partie b

On considère la fonction g définie par g(x)=2x+3.

  1. Justifier que la fonction g est définie sur l'intervalle [-32;+[.

  2. La courbe 𝒞g représentative de la fonction g est tracée ci-dessous. Tracer la droite 𝒟 d'équation y=x2+74.

    Courbe représentative de la fonction f : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.
  3. Résoudre l'équation 2x+3=x2+74.


exercice 3

Résoudre dans :

  1. 1x>25.

  2. -1x38


exercice 4

Soient f et g les fonctions définies pour tout réel x par f(x)=x316-34x+1 et g(x)=-x28+x4+3.
Les courbes représentatives des fonctions f et g sont tracées ci-dessous.

Courbes représentatives des fonctions f et g : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.
  1. Par lecture graphique, donner le tableau de variation de la fonction f.

    1. Montrer que pour tout réel x, f(x)=(x+4)(x-2)216.

    2. Établir le tableau de signes de f(x).

  2. Résoudre dans l'équation g(x)=0.
    En déduire une expression factorisée de g(x).

    1. Montrer que pour tout réel x, f(x)-g(x)=(x+4)(x2-2x-8)16.

    2. Résoudre l'inéquation f(x)g(x).


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