contrôle du 08 mars 2018

Corrigé de l'exercice 1

1. Recopier et compléter le tableau à double entrée qui modélise cette expérience aléatoire :

   	1	2	3	4	5	6
   1	$-2$	1	$-4$	9	$-6$	25
   2	1	$-4$	1	$-6$	9	$-8$
   3	$-4$	1	$-6$	1	$-8$	9
   4	9	$-6$	1	$-8$	1	$-10$
   5	$-6$	9	$-8$	1	$-10$	1
   6	25	$-8$	9	$-10$	1	$-12$

2. 1. Déterminer la loi de probabilité de X.

      Les 36 résultats du tableau à double entrée précédent sont équiprobables d'où loi de probabilité de X :

      g	$-12$	$-10$	$-8$	$-6$	$-4$	$-2$	1	9	25
      $P\left(X=g\right)$	${\displaystyle \frac{1}{36}}$	${\displaystyle \frac{1}{12}}$	${\displaystyle \frac{5}{36}}$	${\displaystyle \frac{5}{36}}$	${\displaystyle \frac{1}{12}}$	${\displaystyle \frac{1}{36}}$	${\displaystyle \frac{5}{18}}$	${\displaystyle \frac{1}{6}}$	${\displaystyle \frac{1}{18}}$

   2. Calculer la valeur exacte de l'espérance mathématique de X.

      $$E\left(X\right)=-12\times {\displaystyle \frac{1}{36}}-10\times {\displaystyle \frac{1}{12}}-8\times {\displaystyle \frac{5}{36}}-6\times {\displaystyle \frac{5}{36}}-4\times {\displaystyle \frac{1}{12}}-2\times {\displaystyle \frac{1}{36}}+1\times {\displaystyle \frac{5}{18}}+9\times {\displaystyle \frac{1}{6}}+25\times {\displaystyle \frac{1}{18}}=-{\displaystyle \frac{1}{3}}$$

      L'espérance mathématique de la variable aléatoire X est $E\left(X\right)=-{\displaystyle \frac{1}{3}}$.

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3. Calculer la probabilité de l'événement « $X>0$ ».

   $$P\left(X>0\right)={\displaystyle \frac{5}{18}}+{\displaystyle \frac{1}{6}}+{\displaystyle \frac{1}{18}}={\displaystyle \frac{1}{2}}$$

   $P\left(X>0\right)={\displaystyle \frac{1}{2}}$.

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