cours première ES

Pourcentages

I - Part en pourcentage

L'expression « une grandeur A représente t % de E » se traduit par l'égalité A=E×t100.

exemple

La production totale d'électricité en France atteint 531,3 TWh (milliard de KWh) en 2016. La production d'électricité assurée par les centrales nucléaires est de 384 TWh.

La part en pourcentage de la production d'électricité d'origine nucléaire est : 384531,30,723 En 2016, la production d'origine nucléaire représente 72,3 % de la production d'électricité totale.

II - Évolution en pourcentage

1 - coefficient multiplicateur

  • Augmenter une grandeur de t % équivaut à multiplier sa valeur initiale par 1+t100.
  • Diminuer une grandeur de t % équivaut à multiplier sa valeur initiale par 1-t100.

1+t100 et 1-t100 sont les coefficients multiplicateurs associés au pourcentage d'évolution.

démonstration

exemples

remarques

2 - Taux d'évolution

Soit V0V00 la valeur initiale d'une grandeur et V1 sa valeur finale suite à une évolution. Le taux d'évolution de cette grandeur est égal à : V1-V0V0.
En pourcentage, le taux d'évolution se note t % avec t=V1-V0V0×100.

démonstration

Soit t % le taux d'évolution positif ou négatif de V0 à V1. Alors V1=V0×1+t1001+t100=V1V0t100=V1V0-1t=V1-V0V0×100

remarques

exemple

La production totale d'électricité en France était de 546,8 TWh en 2015 et de 531,3 TWh en 2016.

Le taux d'évolution de 2015 à 2016 de la production totale d'électricité est : 531,3-546,8546,8-0,028 En 2016, la production d'électricité en France a diminué de près de 2,8 % par rapport à 2015.


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