cours première ES

Fonctions

I - Rappels sur les fonctions

1 - Définition

Définir une fonction f sur un ensemble 𝒟 de nombres réels, c'est associer à chaque nombre x𝒟un unique nombre réel noté fx. On note : f:{𝒟xfx

2 - Courbe représentative

Soit f une fonction définie sur un ensemble 𝒟 de nombres réels.
La courbe représentative de la fonction f dans le plan muni d'un repère, est l'ensemble des points Mxy du plan tels que {x𝒟y=fx.

Courbe représentative d'une fonction : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

𝒞f est la courbe représentative d'une fonction f définie sur 𝒟=-ab+.

3 - Variations

Fonction croissante

Dire que la fonction f est croissante sur un intervalle I signifie que pour tous réels a et b de I : siabalorsfafb

On dit qu'une fonction f croissante conserve l'ordre : les réels de l'intervalle I et leurs images par f sont rangés dans le même ordre.

Fonction décroissante

Dire que la fonction f est décroissante sur un intervalle I signifie que pour tous réels a et b de I : siabalorsfafb

On dit qu'une fonction f décroissante change l'ordre : les réels de l'intervalle I et leurs images par f sont rangés dans un ordre contraire.

remarque

On dit que f est monotone sur I si elle est croissante sur I ou décroissante sur I.

Tableau de variation

On considère une fonction f dont la courbe représentative 𝒞f est tracée ci-dessous.

Courbe représentative d'une fonction : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

On résume les variations de la fonction f à l'aide du tableau de variation suivant :

x-ab+
fxfonction croissante : l'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

M

fonction décroissante : l'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

m

fonction croissante : l'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

Extremum

Dans l'exemple précédent :


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