cours première ES

Pourcentages

III - Évolutions successives, évolution réciproque

1 - Taux d'évolution global

Si une grandeur subit des évolutions successives (augmentation ou diminution), le coefficient multiplicateur global (correspondant au taux global d'évolution) est le produit des coefficients multiplicateurs de chaque évolution.

démonstration

Soient V0 la valeur initiale d'une grandeur, V1 la valeur de cette grandeur après une évolution relative de t1% et V2 la valeur obtenue à partir de V1 après une évolution relative de t2%. Ces évolutions se traduisent par :

pourcentages d'évolutions successifs : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

Nous avons V1=V0×1+t1100 et V2=V1×1+t2100 d'où V2=V0×1+t1100×1+t2100

Soit t % le pourcentage d'évolution global de V0 à V2. V2=V0×1+t100 d'où 1+t100=1+t1100×1+t2100

exemple

En 2014, la production d'électricité de la filière thermique gaz était de 14,3 TWh. Entre 2014 et 2015, cette production a augmenté de 53,1 %, entre 2015 et 2016 elle a augmenté de 61,2 %.

2 - Évolution réciproque

L'évolution réciproque de la valeur V0 à la valeur V1 est l'évolution de la valeur V1 à la valeur V0.
L'évolution réciproque d'une évolution de coefficient multiplicateur 1+t100 est une évolution de coefficient multiplicateur inverse 11+t100.

démonstration

Soient V0 la valeur initiale d'une grandeur, V1 la valeur de cette grandeur après une évolution relative de t %.

Nous avons V1=V0×1+t100 donc V0=V11+t100. Par conséquent, le pourcentage d'évolution t' % de V1 à V0 est tel que 1+t'100=11+t100.

exemple

Entre 2014 et 2015, la production d'électricité de la filière thermique fioul a augmenté de 15,2 %. Fin 2016 cette production est revenue à son niveau initial de 2014.

Le coefficient multiplicateur correspondant à une hausse de 15,2 % est : 1+15,2100=1,152.

Le pourcentage d'évolution t' % de la production d'électricité de la filière thermique fioul de 2015 à 2016 est tel que : 1+t'100=11,152t'100=11,152-1-0,132 Entre 2015 et 2016, la production d'électricité de la filière thermique fioul a baissé d'environ 13,2 %.


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