contrôles en seconde

contrôle du 19 novembre 2005

Corrigé de l'exercice 2

x désigne un nombre réel. A=(2x-1)2 et B=(x-2)2.

  1. Factoriser la différence A-B.

    Pour tout réel x A-B=(2x-1)2-(x-2)2=(2x-1-x+2)(2x-1+x-2)=(x+1)(3x-3)

    Pour tout réel x, A-B=(x+1)(3x-3).


  2. Étudier le signe de A-B et comparer alors A et B.

    Étudions le signe du produit (x+1)(3x-3) à l'aide d'un tableau de signes :

    Pour tout réel x, x+10x-1et3x-30x1

    x

    - -1 1 +
    x+1 0||+|+ 
    3x-3 |0||+ 
    A-B=(x+1)(3x-3) +0||0||+ 

    • Sur chacun des intervalles ]-;-1] ou [1;+[, A-B0. Par conséquent, si x]-;-1][1;+[ alors, (2x-1)2(x-2)2.
    • Sur l'intervalle [-1;1], A-B0. Par conséquent, si x[-1;1] alors, (2x-1)2(x-2)2.
    • A=B si x=-1 ou si x=1.


Rechercher des exercices regoupés par thème


[ Accueil ]


Les documents présentés ne sont pas libres de droits. Vous pouvez les télécharger et diffuser (en indiquant la provenance) à condition de ne pas en faire un usage commercial.