contrôle du 26 janvier 2006

Corrigé de l'exercice 1

On note f la fonction inverse :

1. Quel est l'ensemble de définition de la fonction f ?

   Tout réel non nul admet un inverse donc La fonction inverse est définie sur $\left]-\infty ;0\right[\cup \left]0;+\infty \right[$

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2. Calculer l'image par f de chacun des réels suivants : $-\mathrm{0,25}\text{ ; }{10}^{-3}\text{ ; }-{\displaystyle \frac{3}{4}}\text{ ; }1$.

   $-\mathrm{0,25}=-{\displaystyle \frac{1}{4}}$ donc l'inverse de − 0,25 est − 4.

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   ${\displaystyle \frac{1}{{10}^{-3}}}={10}^3$ donc l'inverse de ${10}^{-3}$ est ${10}^3$.

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   L'inverse de $-{\displaystyle \frac{3}{4}}$ est $-{\displaystyle \frac{4}{3}}$ et l'inverse de 1 est 1.

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3. Déterminer le réel dont l'image par f est − 10, puis celui dont l'image par f est 0,01.

   $f\left(x\right)=-10\iff {\displaystyle \frac{1}{x}}=-10$. Soit $x=-{\displaystyle \frac{1}{10}}$.

   $f\left(x\right)=\mathrm{0,01}\iff {\displaystyle \frac{1}{x}}=\mathrm{0,01}$. Soit $x=100$.

   − 0,1 a pour inverse − 10 et 100 a pour inverse est 0,01.

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