contrôle du 26 janvier 2006

Corrigé de l'exercice 3

Déterminer un encadrement de ${\displaystyle \frac{1}{x}}$ dans chacun des cas :

1. $-\mathrm{0,5}⩽x<-\mathrm{0,1}$.

   Sur l'intervalle $\left]-\infty ;0\right[$ , la fonction inverse est strictement décroissante alors, $$\begin{array}{lll}-\mathrm{0,5}⩽x<-\mathrm{0,1}& \iff & -{\displaystyle \frac{1}{\mathrm{0,5}}}⩾{\displaystyle \frac{1}{x}}>-{\displaystyle \frac{1}{\mathrm{0,1}}}\\ & \iff & -10<{\displaystyle \frac{1}{x}}⩽-2\end{array}$$

   Donc si $-\mathrm{0,5}⩽x<-\mathrm{0,1}$ alors, $-10<{\displaystyle \frac{1}{x}}⩽-2$.

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2. $x>{\displaystyle \frac{1}{5}}$

   Sur l'intervalle $\left]0;+\infty \right[$ , la fonction inverse est strictement décroissante alors $$\begin{array}{lllll}x>{\displaystyle \frac{1}{5}}& \iff & {\displaystyle \frac{1}{x}}<5& \text{et}& x>0\end{array}$$

   Donc si $x>{\displaystyle \frac{1}{5}}$ alors, $0<{\displaystyle \frac{1}{x}}<5$

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