contrôle du 26 janvier 2006

exercice 1

On note f la fonction inverse :

1. Quel est l'ensemble de définition de la fonction f ?

2. Calculer l'image par f de chacun des réels suivants : $-\mathrm{0,25}\text{ ; }{10}^{-3}\text{ ; }-{\displaystyle \frac{3}{4}}\text{ ; }1$.

3. Déterminer le réel dont l'image par f est − 10, puis celui dont l'image par f est 0,01.

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exercice 2

Déterminer un encadrement de $x^2$ dans chacun des cas :

1. $-2⩽x<-\mathrm{0,1}$.

2. $x\in \left[-3;\mathrm{0,5}\right]$

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exercice 3

Déterminer un encadrement de ${\displaystyle \frac{1}{x}}$ dans chacun des cas :

1. $-\mathrm{0,5}⩽x<-\mathrm{0,1}$.

2. $x>{\displaystyle \frac{1}{5}}$

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exercice 4

On considère un carré de côté x.

1. Exprimer en fonction de x l'aire du carré, le périmètre du carré.

2. On a tracé ci-dessous les courbes représentatives de quatre fonctions f, g, h et u dans un repère orthogonal :

   1. Quelle est la courbe représentative de la fonction qui exprime l'aire du carré ?

   2. Quelle est la courbe représentative de la fonction qui exprime le périmètre du carré ?

3. Existe-t-il un carré dont l'aire est égale au périmètre ?

4. Pour quelles valeurs de x l'aire d'un carré est-elle inférieure à son périmètre ?

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exercice 5

On a tracé ci-dessous, la représentation graphique de la fonction f définie sur $\left]0;+\infty \right[$ par $f\left(x\right)={\displaystyle \frac{1}{x}}$ dans un repère orthonormé.
(unités graphiques 1cm sur chaque axe).

1. Déterminer une expression de la fonction affine g définie sur $ℝ$ telle que $g\left(\mathrm{0,25}\right)=4$ et $g\left(3\right)=\mathrm{1,25}$.

2. Tracer la courbe représentative de la fonction g dans le repère ci-dessus.

3. Par lecture graphique, résoudre $f\left(x\right)=\mathrm{4,25}-x$.

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