contrôle du 27 mars 2006

Corrigé de l'exercice 2

À partir du graphique, déterminer les équations des quatre droites $D_1$, $D_2$, $D_3$ et $D_4$.

1. La droite $D_1$ est parallèle à l'axe des ordonnées son équation est de la forme $x=k$. Or la droite $D_1$ coupe l'axe des abscisses au point de coordonnées $\left(-4;0\right)$. Donc :

   une équation de la droite $D_1$ est $x=-4$.

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2. La droite $D_2$ est parallèle à l'axe des abscisses son équation est de la forme $y=b$. Or la droite $D_2$ coupe l'axe des ordonnées au point de coordonnées $\left(0;-\mathrm{3,5}\right)$. Donc :

   une équation de la droite $D_2$ est $y=-\mathrm{3,5}$.

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3. La droite $D_3$ passe par les points de coordonnées $\left(0;2\right)$ et $\left(4;-1\right)$ son équation est de la forme $y=ax+2$ avec $$\begin{array}{ccccc}a& =& {\displaystyle \frac{-1-2}{4}}& =& -{\displaystyle \frac{3}{4}}\end{array}$$

   Ainsi, une équation de la droite $D_3$ est $y=-{\displaystyle \frac{3}{4}}x+2$.

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4. La droite $D_4$ passe par les points de coordonnées $\left(-3;-1\right)$ et $\left(2;2\right)$ son équation est de la forme $y=ax+b$ avec $$\begin{array}{ccccc}a& =& {\displaystyle \frac{2-\left(-1\right)}{2-\left(-3\right)}}& =& {\displaystyle \frac{3}{5}}\end{array}$$

   Ainsi, $D_4$ a pour équation $y={\displaystyle \frac{3}{5}}x+b$. Or le point de coordonnées $\left(2;2\right)$ appartient à la droite $D_4$ donc ses coordonnées vérifient l'équation de la droite $D_4$. D'où : $$\begin{array}{ccccc}{\displaystyle \frac{3}{5}}\times 2+b=2& \iff & b=-{\displaystyle \frac{6}{5}}+2& \iff & b={\displaystyle \frac{4}{5}}\end{array}$$

   Une équation de la droite $D_4$ est $y={\displaystyle \frac{3}{5}}x+{\displaystyle \frac{4}{5}}$.

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